一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(0 >= number)
            return 0;
        else if(1 == number)
            return 1;
        else if(2 == number)
            return 2;
        else{
            //return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
            int f1 = 1,f2 = 2,f3;
            for(int i =3;i<=number;++i){
                f3 = f1+f2;
                f1 = f2;
                f2 =f3;        
            }
            return f;
        }  
    }
};

注意我们不用递归求f(n) = f(n-1)+f(n-2),其实这就是斐波拉契数序列

变态跳台阶：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(2 >= number)
            return number;
        else{
            //return 2*jumpFloorII(number-1);
            int res = 1; 
            for(int i =0;i<number-1;i++) //求2^(n-1)
                res*=2;
            return res;
        }

    }
};

注意我们不用递归求f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)
用递归的是展开不充分：

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)
所以f(n)=2*f(n-1)
得到递归表达式了

如果我们继续对f(n)=2*f(n-1) 展开，就能得到f(n) = 2^(n-1) *f(1);
而f(1) =1;
也可以这样理解，也很巧妙：

• 每个台阶都有跳与不跳两种情况（除了最后一个台阶），最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况

• 补充用位移求2^(n-1)，这样更快

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
                int a=1; 
                return a<<(number-1);
    }
};