递归的分析
首先是，“你这个递归能不能写成个不需要栈空间的递归？”，答：“尾递归（tail-recursive）”。
好冷~不过真有一个面试官这样问我了。不过尾递归不怎么考，因为你如果能写成尾递归，说明系统也不需要用栈空间来保存递归的状态了，那你把它改成迭代的形式就不难了。
递归的基本形式是：
T Recursive(arg_list* args){
if(args==BASIC_CASE)
return T(BASIC_CASE);
for(int i=0;i<n;i++)
t[i] = Recursive(args+i);
//combine results
}或者说：
T Recursive(arg_list* args){
if(args==BASIC_CASE)
return T(BASIC_CASE);
//process the data
for(int i=0;i<n;i++)
t[i] = Recursive(args+i);
}两种递归的方式，你也可以说是一样的，但是我觉得这是两种不同的子问题的逻辑。第一种是先递归，再处理（比如MergeSort），一种是先处理，再递归（比如qsort）。一般递归的开始都有一个终止条件，当然也可以没有，只要当到达终止条件之后，所有判断需不需要继续递归下去的条件都为false，自然就终止（比如qsort），不过我觉得，终止条件还是写在函数的递归的开头比较好，这样的话别人看你的递归代码会更加容易理解。递归也是面试考察的重点，在写递归前，首先得想清楚这个题目是不是需要用递归解决（递归写起来更方便？题目定义本来就是递归形式？考官要求递归？= =！），这样说是因为，一般递归程序在时间和空间上都比不上迭代的程序，时间上来说，即使不考虑保存临时变量压栈出栈的消耗，递归的过程也是在解空间搜索，到底再一层层返回最顶层（把你的递归想象成一棵多叉树吧），而迭代只需要搜索到最底层就完成任务了；空间来说，就是栈空间了，为了保存当前程序的状态，递归到下一重时，栈空间的消耗也是不能忽略的，递归太深有时候还会stack overflow。
讲到栈空间，要提一句的是，面试时有时候会碰到面试官要求一个constant space的程序，这时候你应该问一下面试官，递归的栈空间消耗算不算space。严格来说，这当然算space（栈空间不是空间啊！），不过有时候面试官就是脑抽了，自己觉得递归里面自己不用额外空间就不算了，那你也只能跟着他思维走了。
确定要写递归之后，要想清楚你的递归要怎么写，几个关键步骤：
1. 递归终止条件，也就是那个问题是你不需要递归解决的，比如if(root==NULL)
2. 先递归还是先处理，参照上面的两个框架
3. 处理的逻辑怎么写，这部分特别搞笑~貌似见过不少人忘记写这一块的了，直接递归下去就觉得程序可以帮你解决这个问题，就像MergeSort，分段去MergeSort之后，回来却不把结果Merge。
递归面的不少，而且而且，经常是等你写完一个递归程序之后，让你写一个非递归程序，这就转入下一part，怎么递归转非递归。
理论上，所有递归都能写成非递归，你只要想一下在运行递归程序时，计算机是怎么搞的，然后在你的非递归代码中模拟递归的逻辑就好了：首先，进入递归前，要保存所有在递归结束后需要用到的变量，然后我们定义一个结构体，把这些变量都扔进去；另外，系统的话可以保存函数运行到哪里的信息，递归结束后直接到达递归代码的下一行继续运行，人工模拟递归时一般不会这样搞，这样我们可以需要检查栈顶的结构体，来判断，现在应该怎么做。一般来说，加一个bool变量，表示是不是回溯就好（这个不是一定行得通，有时候可能是其他参数）。具体通过下面一个例子描述：生成输入数组的全排列（假设数组元素都不同）。
递归代码：
voidGetPermutation(vector<int>& arr,vector<vector<int>>&result,int k){
if(k==arr.size()-1){
result.push_back(arr);
return;
}
for(int i=k;i<arr.size();i++){
std::swap(arr[i],arr[k]);//i，k交换，然后生成k+1到n的所有排列
GetPermutation(arr,result,k+1);
std::swap(arr[i],arr[k]);//还原
}
}
vector<vector<int>>GetPer(vector<int>& arr){
vector<vector<int>> result;
GetPermutation(arr,result,0);
return result;
}这是一个比较标准的递归生成所有排列的程序，在把它改成迭代之前，先说说这种程序。这里用到的递归框架应该属于第二种：先处理再递归。递归后面又多做一次swap是因为我改变了原来的数组，如果你copy一个新的数组出来，在后面也可以不用还原（但是会慢）。还有一个特点是，这种递归是在递归的最深处得到结果（其实就是因为先处理再递归嘛~），也由于这个原因，这种递归经常把解作为参数传入，相反，对于那种先递归再处理的，经常把解return回来。
怎么改成迭代的程序呢，递归的部分是GetPermutation(arr,result,k+1)，首先要想想，从这里递归，我们需要什么信息，才能在递归结束之后接着递归后面的语句继续工作，怎么看需要记录什么信息呢，其实就是看这个递归结束之后还需要做什么操作，这些操作需要用到的信息都记录下来就好了。这里应该需要记录i和k的值。也就是，先把pair(0,0)压栈，每次取出栈顶元素处理，如果栈顶元素的k==arr.size()-1，那么本层递归结束，把当前结果保存到result；否则进入循环递归（参考递归代码），如果top.i<arr.size()，表示成功进入循环，这时候首先swap，然后注意了，这里是最容易出错的地方，由于你不知道现在栈顶元素（对应于递归树的某个节点）是第一次经过还是回溯时经过，所以没法判断是不是需要pop掉。我在代码中多加了一个bool的变量来记录是不是回溯，如果是，就不进入子树递归了（也就是不加入新的节点入栈了）。这个过程比较绕，觉得乱的话就根据idea自己想一下要怎么做，然后自己实现一遍再重新看。
Code:
struct Node{
int i,k;
bool isBacktrack;
Node(int a,int b){i=a;k=b;isBacktrack=false;}
};
vector<vector<int>>GetPer(vector<int>& arr){
vector<vector<int>> result;
stack<Node> stk;
stk.push(Node(0,0));
while(!stk.empty()){
Node tmp = stk.top();
if(tmp.k==arr.size()-1){ //这种情况相当于递归代码的终止条件，得pop一下
result.push_back(arr);
stk.pop();
}else if(tmp.i<arr.size()){ //这种情况相当于递归代码在执行for循环
std::swap(arr[tmp.i],arr[tmp.k]);
if(!tmp.isBacktrack){ //这部分是for循环的第一个swap语句
stk.top().isBacktrack = true;
stk.push(Node(tmp.k+1,tmp.k+1)); //执行完第一个语句之后，会有一个往下一重的递归，所以有一个压栈动作
}
else{ //else表示现在是第二个swap，所以要pop掉旧的，进入下一重递归
stk.pop();
stk.push(Node(tmp.i+1,tmp.k));
}
}else stk.pop(); //for循环搞完了，相当于另一个终止条件，还得pop一下
}
return result;
}主要内容写在代码注释了。代码有不少if，else，都是在判断现在到底在相当于递归程序的那一部分。这个代码有点繁琐，逻辑上如果没有递归代码的对比的话，也非常不好懂，写在这里主要是为了举个例子怎么样把递归代码转换成非递归代码。这个转换方法总结下就是：
1. 想好递归需要压栈的信息，封装成一个struct；
2. 想想递归的逻辑（你不能直接保存一个函数的指针），在代码中利用第一步的struct保存的信息来重构这个逻辑。
要写出一个程序的非递归程序，先想递归再转换成非递归不是必须的，因为可能本来就有更好的非递归写法；真要这样转换时，模仿计算机保存所有需要的信息入栈也不是必须的，只能说这样做是一个普遍适用的方法，作为一个智能生物，对于具体的程序，想到具体的递归转非递归的方法也不奇怪（不像计算机，只能机械解决）。
最后加几道leetcode上关于递归的题目（关于递归的题目是很多的了~），可以想想非递归解法：
