递归–以空间换时间

首先斐波那契数列的一种定义为

利用这个定义，我们可以利用分治法递归解决它。

只要求矩阵 的n次方。

分治法思想就是 ， 求矩阵a的n/2次方，然后再相乘，求得a（n为奇数时候需要特殊处理）

代码如下，很简洁的递归。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void fn(int a[][2] , int n){//计算方阵a的n次方
    if (n>1){
        fn(a,n/2);//计算方阵a的n/2次方，存入a中
        int temp[2][2];
        memset(temp,0,sizeof(temp));
       for (int i = 0 ; i < 2 ; i ++)
       for (int j = 0 ; j < 2 ; j ++){
         for (int k = 0 ;k <2 ;k++)
            temp[i][j]=(a[i][k]*a[k][j]+temp[i][j])%10000;
       }
       if (n%2==1){
            a[0][0] = (temp[0][0]+temp[0][1])%10000;
            a[0][1] = (temp[0][0])%10000;
            a[1][0] = (temp[1][0]+temp[1][1])%10000;
            a[1][1] = (temp[1][0])%10000;

       }else{
            for (int i = 0 ; i < 2 ; i ++)
            for (int j = 0 ; j < 2 ; j ++){
               a[i][j] =temp[i][j];
            }
       }
    }
}

int main(){
 int n ;
 while (~scanf("%d",&n)&&n!=-1){
        if (!n){
            printf("0\n");
        }else{
        int a[2][2] = {1,1,1,0};
        fn(a,n);
    printf("%d\n",a[0][1]);
        }
 }
  return 0;
}