Java实现排列组合

2024年6月10日 166次阅读

基本概念

阶乘

在介绍排列组合前首先要介绍阶乘，因为很多排列组合的运算都是要用上阶乘。阶乘的定义如下：一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。
即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n

排列组合

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是整理后的资料：

名称排列组合
定义从n个不同的元素中取出m个元素，按一定顺序进行排序从n个不同的元素中取出m个元素，不考虑排序
基本写法 Amn A n m Cmn C n m
计算公式 Amn=n(n−1)...(n−m+1) A n m = n ( n − 1 ) . . . ( n − m + 1 ) , Amn=n!m! A n m = n ! m ! ， Ann=n! A n n = n ! , A0n=1 A n 0 = 1 Cmn=n(n−1)...(n−m+1)m! C n m = n ( n − 1 ) . . . ( n − m + 1 ) m ! ， Cmn=n!m!(n−m)! C n m = n ! m ! ( n − m ) ! , C0n=1 C n 0 = 1 ， Cnn=1 C n n = 1
关系 Amn=Cmn×Amm A n m = C n m × A m m Cmn=AmnAmm C n m = A n m A m m
性质 Amn=n×Am−1n−1 A n m = n × A n − 1 m − 1 Cmn=Cmn−m C n m = C n − m m , Cmn+1=Cmn+Cm−1n C n + 1 m = C n m + C n m − 1

实现代码

阶乘

    /** * 非递归版阶乘 * @param n * @return */
    public int factorial(int n){
        if(n==0){
            return 1;
        }else{
            int result=1;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                result*=i;
            }
            return result;
        }
    }

    /** * 递归版阶乘 * @param n * @return */
    public int factorial(int n){
        if(n==0){
            return 1;
        }else{
            return n*factorial(n-1);
        }
    }

排列组合

    /** * 排列 * @param m * @param n * @return */
    public int permutation(int m,int n){
        if(n==0){
            return 1;
        }
        int result=1;
        for(int k=n;k>=n-m+1;k--){
            result*=k;
        }
        return result;
    }

    /** * 组合 * @param m * @param n * @return */
    public int combination(int m,int n){
        return permutation(m,n)/permutation(m,m);
    }
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