问题描述：将正整数n表示成一系列正整数之和，求有多少中划分方法。例如正整数6有以下划分方法：

最大加数为6时，有1种划分： 6；

最大加数为5时，有1种划分： 5 + 1；

最大加数为4时，有2种划分： 4 + 2，4 + 1 + 1；

最大加数为3时，有3种划分： 3 + 3，3 + 2 + 1，3 + 1 + 1 + 1；

最大加数为2时，有3种划分： 2 + 2 + 2，2 + 2 + 1 + 1，2 + 1 + 1 + 1 + 1；

最大加数为1时，有1种划分： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1；

思路：在正整数n的所有不同划分中，将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n,m)。

1、因为是正整数划分，当n < 1或m < 1时，划分个数为0；

2、当n == 1时，划分个数只有1个，即{1}；

3、当m == 1时，划分个数只有1个，即n个1相加;

4、当n < m时，由于划分数中不能出现负数，因此q(n,m) == q(n,m),例如q(6,7) == q(6,6)

5、当n == m时：

• 如果最大加数中包括n，则只有一种情况{n}
• 如果最大加数中不包括n,则q(n,m) = q(n,n-1)

6、当n > m时

• 如果划分数中包括m，则q(n,m) = q(n-m,m)
• 如果划分数中不包括m，则q(n,m) = q(n,m-1)

综上：

      q(n,m)                                  n,m

          1                                    n=1,m=1

       q(n,n)                                   n<m

    1+q(n,n-1)                               n=m

q(n,m-1)+a(n-m,m)                    n>m>1

代码如下：

# include <stdio.h>

int q(int n, int m)
{
	if ((n < 1) || (m < 1))
		return 0;
	if ((n == 1) || (m == 1))
		return 1;
	if (n < m)
		return q(n, n);
	if (n == m)
		return q(n, n - 1) + 1;
	return q(n, m - 1) + q(n - m, m);
}
int main()
{
	printf("%d\n", q(6, 6));
	return 0;
}