这一次我们同时使用递归与循环解决问题。

求最大公约数，最经典的方法莫过于辗转相除法，也叫欧几里得法。

其计算原理依赖于下面的递推式：

    gcd(m, n) = gcd(n, m mod n)

整数m、n的最大公约数等于n和m除以n的余数的最大公约数。 

开始我们的递归分析：

1.简单情况， m % n == 0, 此时n就是m和n的最大公约数，直接返回。

2.一般情况，m % n = r, r != 0, 此时n取代m的位置，r取代n的位置，开始新的自身调用。

代码：

#include <stdio.h>

int rgcd(int m, int n)
{
    if (m % n == 0)
        return n;
    return rgcd(n, m % n);
}

int cgcd(int m, int n)
{
    int r = m % n;
    while (r)
    {
        m = n;
        n = r;
        r = m % n;
    }
    return n;
}

int main(void)
{
    printf("%d\n", rgcd(24, 42));
    printf("%d\n", cgcd(32, 24));
    return 0;
}

我们可以看到，递归写出的代码相当简洁优雅，但是需要我们的抽象能力与整体思考能力，不然就容易写出死递归或者往错误的方向递归。