并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
并查集两种操作:1.合并两个集合 2.查找某元素属于哪个集合 所以也叫并查集
这里主要通过三道例题来说一下这个并查集
1.codevs 1073 家族
题目链接:http://codevs.cn/problem/1073/
题目描述 Description
若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。 规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。
输入描述 Input Description
第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。 以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。 接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。
输出描述 Output Description
P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。
样例输入 Sample Input
6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6
样例输出 Sample Output
Yes
Yes
No
数据范围及提示 Data Size & Hint
n<=5000,m<=5000,p<=5000
这道题就是并查集的一个模板题,首先通过这个题说一下,先看代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int pre[10050];
// 获取根结点
int Find(int x) //查找根节点
{
int r=x;
while(r!=pre[r]) r=pre[r];
int i=x,j;
while(pre[i]!=r) //路径压缩
{
j=pre[i];
pre[i]=r;
i=j;
}
return r; //返回根节点 r
}
// 合并两个元素所在的集合
void mix(int x,int y)
{ //判断x y是否连通，
//如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
int fx=Find(x),fy=Find(y);
if(fx!=fy) pre[fy]=fx;
}
int main()
{
int N,M,Q,a,b,i,j,ans;
scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);
for(i=1;i<=N;i++) pre[i]=i; // 初始化并查集
for(i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
mix(a,b);
}
for(i=1;i<=Q;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(Find(a)!=Find(b)) cout<<"No"<<endl;
else cout<<"Yes"<<endl;
}
return 0;
}
2.hdu畅通工程
然后在看一下和这个相类似的模板题
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 49433 Accepted Submission(s): 26381
Problem Description 某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
Input 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output 对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
Sample Input
4 2 1 3 4 3 3 3 1 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 5 999 0 0
Sample Output
1 0 2 998
这个直接贴代码了:
// >File Name: 并查集.cpp
// > Author: Webwei
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int pre[1050];
bool t[1050];
int Find(int x)
{
int r=x;
while(r!=pre[r]) r=pre[r];
int i=x,j;
while(pre[i]!=r)
{
j=pre[i];
pre[i]=r;
i=j;
}
return r;
}
void mix(int x,int y)
{
int fx=Find(x),fy=Find(y);
if(fx!=fy) pre[fy]=fx;
}
int main()
{
int N,M,a,b,i,j,ans;
while(scanf("%d%d",&N,&M)&&N)
{
for(i=1;i<=N;i++) pre[i]=i;
for(i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
mix(a,b);
}
memset(t,0,sizeof(t));
for(i=1;i<=N;i++)
{
t[Find(i)]=1;
}
for(ans=0,i=1;i<=N;i++)
{
if(t[i]) ans++;
}
printf("%d\n",ans-1);
}
return 0;
}
3.codeforces Socks
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/731/C
这个题就是并查集加了一些运用,耐心体会
// >File Name: 376div2C.cpp
// > Author: Webwei
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
int pre[200010];
int c[200010];
int F[200010];
vector<int> v[200010];
int Find(int x)
{
return x==F[x]?x:F[x]=Find(F[x]);
}
int mix(int a,int b)
{
int a1=Find(a);
int b1=Find(b);
if(a1!=b1) F[a1]=b1;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++) {
cin>>c[i];
F[i]=i;
}
int l,r;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>l>>r;
mix(l,r);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
v[Find(i)].push_back(c[i]); //这个v要存入多个数,所以要开一个二维数组
cout<<v[i].size()<<" ";
}
cout<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(v[i].size()<=1) continue;
int sz=0,MX=0;
map<int,int> mp;
for(int j=0;j<v[i].size();j++){
cout<<v[i][j]<<" ";
mp[v[i][j]]++;
MX=max(MX,mp[v[i][j]]);
sz++;
}
ans+=sz-MX; //这里就是用集合所有的袜子，减去数量最多的颜色,就是最少需要改变的颜色
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
