排序算法（七）：归并排序

2024年6月10日 199次阅读

排序思路：
分治：将长度为len的数组array分为[0, len/2]，[len/2+1, len-1]，直到无法继续划分为止。
合并：将子数组逐级合并，合并过程中进行排序——申请与len相当大小的空间tmp[]，比较当前要合并的2个数组的元素，从小到大，排入到tmp。排序好的tmp复写array对应的索引位置。

举例：

{22，35，16，9，5，20}

1）分治

{22，35，16} {9，5，20} 
{22，35} {16} {9，5} {20}

2）排序

{22，35} {16} {5，9} {20}

3）合并

{16，22，35}  {5，9，20}

4）合并

{5，9，16，20，22，35}

总结：分治后的数组从最底层开始排序，每排好一层，上移一层继续排序。降低了上层排序的比较次数，归并排序是稳定的排序算法。

 {22，35，16，9，5，20}    |
 {22，35，16} {9，5，20}   | -->>逐层拆分过程
{22，35} {16} {9，5} {20}  | 

{22，35} {16} {5，9} {20}  |
{16，22，35}  {5，9，20}   | -->>逐层排序过程
 {5，9，16，20，22，35}    |

c实现

/* * 合并子数组并进行排序 */
void merge(int array[], int tmp[], int start, int mid, int end) {
    int i = start;
    int j = mid + 1;
    int k = start;
    while (i <= mid && j <= end) {
        if (array[i] > array[j])
            tmp[k++] = array[j++];
        if (array[i] < array[j])
            tmp[k++] = array[i++];
    }
    while(i<mid+1)
        tmp[k++]=array[i++];
    while(j<end+1)
        tmp[k++]=array[j++];

    //元素在tmp排好后，复写其在array中对应的位置
    for(k=start; k<=end; k++)
        array[k]=tmp[k];
}

/* * 拆分数组到最细，然后逐级合并 */
void mergeSort(int array[], int tmp[], int start, int end){
    if(start>=end)
        return;
    int mid = (start + end) / 2;
    mergeSort(array, tmp, start, mid);
    mergeSort(array, tmp, mid+1, end);
    merge(array, tmp, start, mid, end);
}

时间复杂度为O(nlogn）

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