python再计算无限循环小数的循环节

2024年6月11日 395次阅读

循环节：
如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。
#寻找1000以内的n，使得1/n的循环小数节长度最长

#问题化简，首先不是素数的数的循环节长度必定可以由其他数组成比如14可以由2*7组成，
#那么1/14与1/7有相同的循环节长度，所以只需找出所有的素数不（包括2与5），求的他们的循环节长度。
#判断一个1/n是否为循环小数。
def zhi(n):
    if n==2 or n==5:
        return True
    if n%2==0:
        return zhi(n//2)
    if n%5==0:
        return zhi(n//5)
    return False
   #判断一个数n是否为素数
def is_prime(n):
    if n == 1:
        return False
    for i in range(2, int(sqrt(n))+1):
        if n % i == 0:
            return

前提是所有的数必须是质数（即素数）循环节的长度是使分母P整除10^k-1的最小k值。例如：9可以整除10^1-1,所以当分母为9时，循环节是1位。7可以整除10^6-1=999999,所以当分母为7时，循环节是6位。

#判断1/n的小数循环节点长度
 Length(n):
    L=1
    while(True):
        if (10**L-1)%n==0:
            break
        L+=1
    return L
a=[]
for i in range(2,101):
    if is_prime(i) and i!=2 and i!=5:#素数包括2与5
        a.append([Length(i),i])
print(a)
##[[1, 3], [6, 7], [2, 11], [6, 13], [16, 17], [18, 19], [22, 23], [28, 29], [15, 31], [3, 37], [5, 41], [21, 43], [46, 47], [13, 53], [58, 59], [60, 61], [33, 67], [35, 71], [8, 73], [13, 79], [41, 83], [44, 89], [96, 97]]

第一次知道利用上面的算法来求循环节，真是长见识了。继续努力。

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