前段时间有写最小生成树，然后又写了几天的最短路径。

近日，光棍节。。。光棍啊。。。所谓最小生成树就是不能成双成对，只有最小，

今天POJ1258

联通n个farm，i到j和j到i相同，无向图，并且，各个点之间的权重已知。求最小数的权重之和。

首先建立一个数组low【i】用于储存找到的最小值，然后再用一个布尔数组做标兵，表示此点和之前已搜过。

随机选一点，从1开始即可。用一个point表示下一个到达的点。

注意体重忽视自身到自身，不考虑环。

先看例子。

首先，1-2,1-3,1-4，选最小的。找到后，point指向下一个最小的点，此时，point=2.，low[1] = 4，2点对应的布尔值为true

再次，2-3.2-4，选最小的，point指向3,low[2] = 8，3点对应为true

最后，3-4，point = 4，low[3] = 16.4点对应为true

因为布尔数组全部为true，表示找完。

so，done。

注意算法导论中的关于引出prime的一个定理

Let T be MST of G = (V,E),let A is in V,suppose (u,v ) ∈ E，is least – weight edge connecting A to V-A,then ( u, v) ∈T.

证明的时候用矛盾法，如果最短的都不在T中，那么T就不是最小树，还存在比T更小的树。

所以，所谓prime，就是依次找出最短的，注意时间复杂度比较复杂。

设Q为优先队列，因为要从Q中取出最小的权重，则Q的表现形式影响到最终复杂度。

Q可以表示为数组，二叉树，Fib-堆

另外赋最小值到对应的数据结构也影响着最终复杂度。比如，赋最小值到数组复杂度为O1，而到二叉堆则为lgV。要注意。

Time = V * T1 +E* T2

注意T1为取出Q中的最小值，T2为降低key值操作。