1.稳定性比较 插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的 选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的 2.时间复杂性比较 插入排序、冒泡排序、选择排序的时间复杂性为O(n2) 其它非线形排序的时间复杂性为O(nlog2n) 线形排序的时间复杂性为O(n); 3.辅助空间的比较 线形排序、二路归并排序的辅助空间为O(n),其它排序的辅助空间为O(1); 4.其它比较 插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。 反而在这种情况下，快速排序反而慢了。 当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。 若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。 当n较大时，关键字元素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。 当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下。 宜用归并排序。 当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序。 ************************************************************************************* 重温经典排序思想--C语言常用排序全解 /* ============================================================================= 相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）： 1、稳定排序和非稳定排序 简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就 说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5， 则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4, a2,a3,a5就不是稳定的了。 2、内排序和外排序 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序； 在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。 3、算法的时间复杂度和空间复杂度 所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。 一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。 ================================================================================ */ /* ================================================ 功能：选择排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： 在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换； 然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环 到倒数第二个数和最后一个数比较为止。 选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方] ===================================================== */ void select_sort(int *x, int n) { int i, j, min, t; for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/ { min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/ for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/ { if (*(x+j) < *(x+min)) { min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/ } } if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/ { t = *(x+i); *(x+i) = *(x+min); *(x+min) = t; } } } /* ================================================ 功能：直接插入排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： 在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排 好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数 也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。 直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方] ===================================================== */ void insert_sort(int *x, int n) { int i, j, t; for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/ { /* 暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时 第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为 它是排好顺序的。 */ t=*(x+i); for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/ { *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/ } *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/ } } /* ================================================ 功能：冒泡排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： 在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上 而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较 小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要 求相反时，就将它们互换。 下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的 位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。 冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方] ===================================================== */ void bubble_sort(int *x, int n) { int j, k, h, t; for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/ { for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/ { if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/ { t = *(x+j); *(x+j) = *(x+j+1); *(x+j+1) = t; /*完成交换*/ k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/ } } } } /* ================================================ 功能：希尔排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： 在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点， 并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为 增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除 多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现 了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中 记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量 对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成 一组，排序完成。 下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量， 以后每次减半，直到增量为1。 希尔排序是不稳定的。 ===================================================== */ void shell_sort(int *x, int n) { int h, j, k, t; for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/ { for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/ { t = *(x+j); for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h) { *(x+k+h) = *(x+k); } *(x+k+h) = t; } } } /* ================================================ 功能：快速排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： 快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟 扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次 扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只 减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧） 的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理 它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由 C.A.R.Hoare于1962年提出的。 显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的 函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。 快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2) ===================================================== */ void quick_sort(int *x, int low, int high) { int i, j, t; if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/ { i = low; j = high; t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/ while (i<j) /*循环扫描*/ { while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/ { j--; /*前移一个位置*/ } if (i<j) { *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/ i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/ } while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/ { i++; /*后移一个位置*/ } if (i<j) { *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/ j--; /*前移一个位置*/ } } *(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/ quick_sort(x,low,i-1); /*对基准点左边的数再执行快速排序*/ quick_sort(x,i+1,high); /*对基准点右边的数再执行快速排序*/ } } /* ================================================ 功能：堆排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当 满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2) 时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。 由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以 很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。 初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序， 使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点 交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点 的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。 从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素 交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数 实现排序的函数。 堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。 */ /* 功能：渗透建堆 输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始 */ void sift(int *x, int n, int s) { int t, k, j; t = *(x+s); /*暂存开始元素*/ k = s; /*开始元素下标*/ j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/ while (j<n) { if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/ { j++; } if (t<*(x+j)) /*调整*/ { *(x+k) = *(x+j); k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/ j = 2*k + 1; } else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/ { break; } } *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/ } /* 功能：堆排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 */ void heap_sort(int *x, int n) { int i, k, t; int *p; for (i=n/2-1; i>=0; i--) { sift(x,n,i); /*初始建堆*/ } for (k=n-1; k>=1; k--) { t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/ *(x+0) = *(x+k); *(x+k) = t; sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/ } } void main() { #define MAX 4 int *p, i, a[MAX]; /*录入测试数据*/ p = a; printf("Input %d number for sorting :\n",MAX); for (i=0; i<MAX; i++) { scanf("%d",p++); } printf("\n"); /*测试选择排序*/ p = a; select_sort(p,MAX); /**/ /*测试直接插入排序*/ /* p = a; insert_sort(p,MAX); */ /*测试冒泡排序*/ /* p = a; insert_sort(p,MAX); */ /*测试快速排序*/ /* p = a; quick_sort(p,0,MAX-1); */ /*测试堆排序*/ /* p = a; heap_sort(p,MAX); */ for (p=a, i=0; i<MAX; i++) { printf("%d ",*p++); } printf("\n"); system("pause"); }
