【算法】寻找数组中出现的唯一重复的一个数

2024年6月10日 106次阅读

题目要求：

假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。

此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。

解题思路：

数组中的1001个数相互异或的结果与（1-1000）相互异或的结果再做异或，得出的值即位所求

原理：

假设重复数为A，其余999个数相互异或结果为B。

那么1-1000异或结果为A^B；

1001个数异或结果为A^(A^B) 。

由于异或满足交换律和结合律，且X^X = 0， 0^X = X；

则有：A^(A^B)  = B ；(A^B)^B=A。

A即为所求。

代码实现：


	public static void find(int[] arr, int n){
		int result = 0;
		for(int i=0 ; i<n+1; i++){
			result ^= arr[i]; //数组内的数相互异或
		}
		for(int i=1 ; i<=n ; i++){
			result ^= i; //将上面的结果与1~n的数相互异或
		}
		System.out.println("找到重复的数为："+result);
	}
	public static void main(String[] args){
		int[] arr = new int[10001];
		for(int i=1;i<=1000;i++){
			arr[i] = i;
		}
		int r = new Random().nextInt(1000);
		System.out.println("放入1000以内的一个随机数："+r);
		arr[0] = r;
		find(arr,1000);

	}

将代码简化为：

	public static void find(int[] arr, int n){
		int result = 0;
		for(int i=0 ; i<n+1; i++){
			result ^= arr[i];
			result ^= i;
		}
		System.out.println("找到重复的数为："+result);
	}

输出结果：

第1次试验
放入1000以内的一个随机数：7
找到重复的数为：7
第2次试验
放入1000以内的一个随机数：604
找到重复的数为：604
第3次试验
放入1000以内的一个随机数：667
找到重复的数为：667
第4次试验
放入1000以内的一个随机数：558
找到重复的数为：558
第5次试验
放入1000以内的一个随机数：185
找到重复的数为：185
第6次试验
放入1000以内的一个随机数：933
找到重复的数为：933
第7次试验
放入1000以内的一个随机数：754
找到重复的数为：754
第8次试验
放入1000以内的一个随机数：71
找到重复的数为：71
第9次试验
放入1000以内的一个随机数：390
找到重复的数为：390
第10次试验
放入1000以内的一个随机数：634
找到重复的数为：634

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