Rabin-Karp算法

2024年5月24日 200次阅读

转自：http://blog.csdn.net/lalor/article/details/7318401#

Rabin-Karp算法在字符串匹配中其实也不算是很常用，但它的实用性还是不错的，除非你的运气特别差，最坏情况下可能会需要O((n-m)*m)的运行时间(关于n,m的意义请看上篇）。平均情况下，还是比较好的。

朴素的字符串匹配算法为什么慢？ 因为它太健忘了，前一次匹配的信息其实可以有部分可以应用到后一次匹配中的，而朴素的字符串匹配算法只是简单的把这个信息扔掉，从头再来，因此，浪费了时间。好好的利用这些信息，自然可以提高运行速度。这个算法不是那么容易说清楚，我举一个例子说下（看算法导论看到的例子）。我们用E来表示字母表的字母个数，这个例子字母表如下:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，那么E就是10，如果采用小写英文字母来做字母表，那么E就是26，类此。由于完成两个字符串的比较需要对其中包含的字符进行检验，所需的时间较长，而数值比较则一次就可以完成，那么我们首先把模式（匹配的字串）转化成数值（转化成数值的好处不仅仅在此）。在这个例子里我们可以把字符0~9映射到数字0~9。比如，”423″，我们可以转化成3+E*(2+E*4))，这样一个数值，如果这个值太大了，我们可以选一个较大的质数对其取模，模后的值作为串的值。这边处理好了，那么接下来转换被匹配的字符串，取前m个字符，如上述操作对其取值，然后对该值进行比较即可。

若不匹配，则继续向下寻找，这时候该如何做呢？比如模式是”423″，而父串是”324232″；第一步比较423跟324的值，不相等，下一步应该比较423跟242了，那么我们这步如何利用前一步的信息呢？首先我们把324前去300，然后在乘以E(这里是10)，在加上2不就成了242了么？用个式子表示就是新的值a(i+1)=(E(a(i)-S[i])*h-S[S+M])) MOD p，p是我们选取的大质数，S[i]表示父串的第i个字符，而a(i)表示当前值，本例中就是324，h表示当前值最高位的权值，比如，324，则h=100，就是3这个位的权值，形式化的表示就是h=（E^m-1）MOD p。当然拉，由于采用了取模操作，当两者相等时，未必是真正的相等，我们需要进行细致的检查（进行一次朴素的字符串匹配操作）。若不相等，则直接可以排除掉。

问题描述：      Rabin-Karp的预处理时间是O(m)，匹配时间O( ( n – m + 1 ) m )既然与朴素算法的匹配时间一样，而且还多了一些预处理时间，那为什么我们还要学习这个算法呢？虽然Rain-Karp在最坏的情况下与朴素匹配一样，但是实际应用中往往比朴素算法快很多。而且该算法的期望匹配时间是O(n)【参照《算法导论》】，但是Rabin-Karp算法需要进行数值运算，速度必然不会比KMP算法快，那我们有了KMP算法以后为什么还要学习Rabin-Karp算法呢？个人认为学习的是一种思想，一种解题的思路，当我们见识的越多，眼界也就也开阔，面对实际问题的时候，就能找到更加合适的算法。比如二维模式匹配，Rabin-Karp就是一种好的选择。      而且Rabin-Karp算法非常有趣，将字符当作数字来处理，基本思路：如果Tm是一个长度为 |P| 的T的子串，且转换为数值后模上一个数（一般为素数）与模式字符串P转换成数值后模上同一个数的值相同，则Tm可能是一个合法的匹配。

#include "string"  
#include "cmath"  
using namespace std;  
  
// get the value of the character in the set   
int getV(char p, string set)  
{  
    for(int i=0; i<set.length(); i++)  
    {  
        if (p==set[i])  
            return i;  
    }  
    return -1;  
}  
// d is the size of the character set  
int RK(string T, string P,string set)  
{  
    int d = int(set.length());  
    int n = T.length();  
    int m = P.length();  
    int h = pow(double(d), m-1);  
    int p=0;  
    int t = 0;  
    for(int i=0; i<m; i++)  
    {  
        p = d*p + getV(P[i],set);  
        t = d*t + getV(T[i], set);  
    }  
    for (int s=0; s<=n-m; s++)  
    {  
        cout<<"p,t is "<<p<<","<<t<<endl;  
        if (p==t)  
            return s;  
        if (s<n-m)  
            t = getV(T[s+m],set)+d*(t-h*getV(T[s],set));  
    }  
    return -1;  
}  
int main()  
{  
    // set is the character set  
    string set= "0123456789";  
    // pattern P  
    string P = "2365";  
    // T is the string to match  
    string T = "258569236589780";  
    int i = RK(T, P, set);  
    cout<<"the postition is:"<<i<<endl;  
    return 0;  
}  
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