kmp算法

2024年5月19日 156次阅读

这个算法通常用来解决B是否是A的子串，也比较有侷限性。
看了一晚上解释我终于明白了。
很短，很好写，很好理解。
定义一些东西
A：一个串
B：另一个串
j：a[i-j+1…..i]=b[1…j] 随着i的变化而变化，但与i的取值无关，用更通俗的话来讲，就是已经匹配了多少位。
P[i]：b[1…p[i]]=b[j-p[i]+1…..j]，有没有发现与上面非常相似,就是前p[i]位与后p[i]位相等。
先列个数据（实在找不到好的数据，就copy了别人的一个数据）
A：a b a b a b a a b a b
B：a b a b a c b
这时对于B来说，P数组的值为[0,0,1,2,3,0,0]
然后我们惊奇地发现，在第6个位置炸了，无法匹配，所以要找新的，怎么找呢，我们有P数组，所以用P[5],p[5]=3,取后三位，可以转换后接着找。
A：a b a b a b a a b a b
B：…..a b a b a c b
这时我们惊奇地发现，在第六个位置是可以的
但这时候在第7个位置还是不行，再转换，因为j=4,所以p[4]=2
A：a b a b a b a a b a b
B：………a b a b a c b
尽管我们很努力，但事实证明这不能匹配，不过从中我们可以观察到kmp的匹配过程——
逐位匹配，不行就换。很清晰，很明了。

        for i:=1 to length(a)do
        begin
                while(j>0)and(a[i]<>b[j+1])do j:=p[j];
                if(a[i]=b[j+1])then inc(j);
                if(j=length(b))then
                begin
                        writeln('YES');
                        halt;
                end;
        end;
        writeln('NO')

我们遗留了一个问题，就是P数组怎么求
显然这个P数组求的过程与我们正式匹配的过程非常相似，对吧。
机智的你应该会发现，P就是b串自我匹配

        for i:=2 to length(b) do
        begin
                while(j>0)and(b[i]<>b[j+1])do j:=p[j];
                if(b[i]=b[j+1])then inc(j);
                p[i]:=j;
        end;

想象一下，写写数据，脑补一下过程。
其实我一开始也不明白的，后来拿着程序跑一个数据，一步一步跑，就慢慢理解了。
学算法，不一定要快，就算比别人慢，只要学会了，都是一样的。
可能有人会有疑问
为什么P可以用来转换位置后接着匹配？
假设当前 a[i-j+1…..i]=b[1…j]
P数组它表示的前p[j]位与后p[j]位相等，也就是说a[i-j+1…i]这个区间的前p[j]与后p[j]位也相等，
感性理解一下，就是转换成a的后p[i]位与b的前p[i]位匹配，对吧？所以这就很明显了。

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