推荐一个在信息检索中用到的weak-and算法，这个算法在广告系统中有成熟的应用。
 
简单来说，一般我们在计算文本相关性的时候，会通过倒排索引的方式进行查询，通过倒排索引已经要比全量遍历节约大量时间，但是有时候仍然很慢。
原因是很多时候我们其实只是想要top n个结果，一些结果明显较差的也进行了复杂的相关性计算，而weak-and算法通过计算每个词的贡献上限来估计文档的相关性上限，从而建立一个阈值对倒排中的结果进行减枝，从而得到提速的效果。
 
从我实际测试的结果看，对于短文本的效果不如长文本的明显，但是在视频的电影数据上面看，仍然减少了50%的耗时（top 100），并且该算法可以通过牺牲精度来进一步提升速度，非常不错。
 
以下代码是一个算法原理演示，实现了主要的算法逻辑以验证算法的有效性，供大家参考，该实现优化了原始算法的一些逻辑尽量减少了无谓的循环

#!/usr/bin/python
#wangben updated 20130108

class WAND:
	'''implement wand algorithm'''
	def __init__(self, InvertIndex, last_docid):
		self.invert_index = InvertIndex #InvertIndex: term -> docid1, docid2, docid3 ...
		self.current_doc = 0
		self.current_invert_index = {}
		self.query_terms = []
		self.threshold = 2

		self.sort_terms = []
		self.LastID = 2000000000 #big num
		self.debug_count = 0
		self.last_docid = last_docid

	def __InitQuery(self, query_terms):
		'''check terms len > 0'''
		self.current_doc = -1
		self.current_invert_index.clear()
		self.query_terms = query_terms
		self.sort_terms[:] = []
		self.debug_count = 0

		for term in query_terms:
			#initial start pos from the first position of term's invert_index
			self.current_invert_index[term] = [ self.invert_index[term][0], 0 ] #[ docid, index ]
	
	def __SortTerms(self):
		if len(self.sort_terms) == 0:
			for term in self.query_terms:
				if term in self.current_invert_index:
					doc_id = self.current_invert_index[term][0]
					self.sort_terms.append([ int(doc_id), term ])
		self.sort_terms.sort()
			

	def __PickTerm(self, pivot_index):
		return 0

	def __FindPivotTerm(self):
		score = 0
		for i in range(0, len(self.sort_terms)):
			score += 1
			if score >= self.threshold:
				return [ self.sort_terms[i][1], i]

		return [ None, len(self.sort_terms) ]

	def __IteratorInvertIndex(self, change_term, docid, pos):
		'''move to doc id > docid'''
		doc_list = self.invert_index[change_term]
		i = 0
		for i in range(pos, len(doc_list)):
			if doc_list[i] >= docid:
				pos = i
				docid = doc_list[i]
				break

		return [ docid, pos ]

	def __AdvanceTerm(self, change_index, docid ):
		change_term = self.sort_terms[change_index][1]
		pos = self.current_invert_index[change_term][1]
		(new_doc, new_pos) = \
			self.__IteratorInvertIndex(change_term, docid, pos)
		
		self.current_invert_index[change_term] = \
			[ new_doc , new_pos ]
		self.sort_terms[change_index][0] = new_doc
		
		
	def __Next(self):
		if self.last_docid == self.current_doc:
			return None
			
		while True:
			self.debug_count += 1
			#sort terms by doc id
			self.__SortTerms()
			
			#find pivot term > threshold
			(pivot_term, pivot_index) = self.__FindPivotTerm()
			if pivot_term == None:
				#no more candidate
				return None
			
			#debug_info:
			for i in range(0, pivot_index + 1):
				print self.sort_terms[i][0],self.sort_terms[i][1],"|",
			print ""
				

			pivot_doc_id = self.current_invert_index[pivot_term][0]
			if pivot_doc_id == self.LastID: #!!
				return None

			if pivot_doc_id <= self.current_doc:
				change_index = self.__PickTerm(pivot_index)
				self.__AdvanceTerm( change_index, self.current_doc + 1 )
			else:
				first_docid = self.sort_terms[0][0]
				if pivot_doc_id == first_docid:
					self.current_doc = pivot_doc_id
					return self.current_doc
				else:
					#pick all preceding term
					for i in range(0, pivot_index):
						change_index = i
						self.__AdvanceTerm( change_index, pivot_doc_id )
	
	def DoQuery(self, query_terms):
		self.__InitQuery(query_terms)
		
		while True:
			candidate_docid = self.__Next()
			if candidate_docid == None:
				break
			print "candidate_docid:",candidate_docid
			#insert candidate_docid to heap
			#update threshold
		print "debug_count:",self.debug_count
		

if __name__ == "__main__":
	testIndex = {}
	testIndex["t1"] = [ 0, 1, 2, 3, 6 , 2000000000]
	testIndex["t2"] = [ 3, 4, 5, 6, 2000000000 ]
	testIndex["t3"] = [ 2, 5, 2000000000 ]
	testIndex["t4"] = [ 4, 6, 2000000000 ]

	w = WAND(testIndex, 6)
	w.DoQuery(["t1", "t2", "t3", "t4"])

输出结果中会展示next中循环的次数，以及最后被选为candidate的docid
这里省略了建立堆的过程，使用了一个默认阈值2作为doc的删选条件，候选doc和query doc采用重复词的个数计算UB，这里只是一个算法演示，实际使用的时候需要根据自己的相关性公式进行调整（关于Upper Bound需要注意的是，需要在预处理阶段，把每个词可能会共现的最大相关性的分值计算出来作为该词的UB）


输出结果如下，展示了docid的相关变化过程，以及最后的循环次数14次

0 t1 | 2 t3 | 
2 t1 | 2 t3 | 
candidate_docid: 2
2 t1 | 2 t3 | 
2 t3 | 3 t1 | 
3 t1 | 3 t2 | 
candidate_docid: 3
3 t1 | 3 t2 | 
3 t2 | 4 t4 | 
4 t2 | 4 t4 | 
candidate_docid: 4
4 t2 | 4 t4 | 
4 t4 | 5 t2 | 
5 t2 | 5 t3 | 
candidate_docid: 5
5 t2 | 5 t3 | 
5 t3 | 6 t1 | 
6 t1 | 6 t2 | 
candidate_docid: 6
debug_count: 14