spfa优化

2024年5月16日 80次阅读

原博客：https://blog.csdn.net/fengyingjie2/article/details/54619585
SPFA对于稀疏图非常的有用，然而对于稠密图就是辣鸡吗？（还是很厉害的）。
稠密图可以使用dij，因为它稳定，但是SPFA真的败给了稠密图了吗？
答案是不是的，优化强着呢，杠杠滴~
优化一：SLF
怎么做呢？
假设我们当前在跑SPFA的最短路（下面都是）。
设我们的队头为i，要加进去队列的数为j，那么我们就可以根据最短路，加出如下优化
若dis[j]小于dis[i]，那么j加进队列的开头，反之，加入队尾。
为什么呢？因为j比i更有可能是最短路的一个点，所以我们先进行如何？
实现怎么弄？
因为head=1必定不可能进行如上情况。
只有head>1才有如上情况。
我们先把head-2，因为当前队头为head，下一次+1就到了head-1了
然后j放在head-1上：
优化20%左右
且是针对负数的

begin if dis[b[x,i]]<dis[d[head]] then begin dec(head,2); 
        d[head+1]:=b[x,i];  
    end else begin inc(tail);  
        d[tail]:=b[x,i];  
    end;
end;

优化二： LLL
我们可以算出所有队列（head~tail)）的元素的dis值的和，然后求出平均数
如果当前的队头i的dis值比这个平均值大，也就是说，后面有存在比这个点更加有可能为最短路的值
那么把队头的数放到队尾
每次如此，知道有一个小于等于平均值。

inc(head);  
ans:=0;  
for i:=head to tail do ans:=ans+dis[d[i]];  
ans:=ans/(tail-head+1);  
while dis[d[head]]>ans do  
begin  
    inc(tail);  
    d[tail]:=d[head]; 
    inc(head);  
end;  
x:=d[head];

加上两个优化，跑的会快很多的。

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