基本概念
折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。
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编辑本段具体操作
在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low]，末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m]，其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素大，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。
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编辑本段稳定性及复杂度
折半插入排序算法是一种稳定的排序算法，比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2)，与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。
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编辑本段算法示例
C++
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <iostream> using namespace std; #define LEN 8 // 有LEN个元素要排 struct Record { // 为了考察排序的稳定性，定义元素是结构体类型 int key; int otherinfo; }; void BInsertSort(Record *arr, int length) // length是要排序的元素的个数，0号单元除外 { for (int i = 2; i <= length; ++i) { arr[0] = arr[i]; // 将arr[i]暂存到arr[0] int low = 1; int high = i – 1; while (low <= high) { // 在arr[low..high]中折半查找有序插入的位置 int m = (low + high) / 2; // 折半 if (arr[0].key < arr[m].key) // 关键字相同时，使low = m + 1，到高半区，保证稳定性 high = m – 1; // 插入点在低半区 else low = m + 1; // 插入点在高半区 } for (int j = i – 1; j >= high + 1; –j) arr[j + 1] = arr[j]; // 记录后移 arr[high + 1] = arr[0]; // 插入 } } int main(void) { freopen(“in.txt”, “r”, stdin); Record a[LEN + 1] = {0}; for (int i = 1; i <= LEN; i++) cin >> a[i].key >> a[i].otherinfo; BInsertSort(a, LEN); for (int i = 1; i <= LEN; i++) cout << a[i].key << ‘\t’ << a[i].otherinfo << endl; return 0; } /* in.txt: 49 1 38 0 65 0 97 0 76 0 13 0 27 0 49 2 out: 13 0 27 0 38 0 49 1 49 2 65 0 76 0 97 0 */
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JAVA
public class MyBinaryInsertionSort { public static void main(String[] args) { // 待排序的数组 int[] array = { 1, 0, 2, 5, 3, 4, 9, 8, 10, 6, 7}; binaryInsertSort(array); // 显示排序后的结果。 System.out.print(“排序后： “); for(int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + ” “); } } // Binary Insertion Sort method private static void binaryInsertSort(int[] array) { for(int i = 1; i < array.length; i++) { int temp = array[i]; int low = 0; int high = i – 1; while(low <= high) { int mid = (low + high) / 2; if(temp < array[mid]) { high = mid – 1; } else { low = mid + 1; } } for(int j = i; j >= low + 1; j–) { array[j] = array[j – 1]; } array[low] = temp; } } }
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