递归的基本概念
一个函数调用其自身就是递归
举例
求n!的递归函数
int Factorial(int n){
if(n==0) //递归出口
return 1;
return n*Factorial(n-1); //递归调用
}
递归函数的调用,和普通函数的调用一样是通过栈来实现的。在Java语言中使用递归调用,递归函数的每一次调用会在JVM中创建一个帧,并把这个帧压入栈空间的栈顶。
正题
输入为四则运算表达式,仅由整数、+、-、*、/ 、(、) 组成,没有空格,要求求其值。假设运算符结果都是整数。”/”结果也是整数。
解题思路
先把题目理清楚,表达式中包含:算数项 运算符 算数项,一个算数项可以看做成用大括号括起来的表达式,这就转换成了一个递归形式。
例如
4+5*3-2
算数项: 4 5*3 2
表达式: 5*3
4+(5+3)-2
算数项:4 5+3 2
表达式: 5+3
从上面的例子中,不难发现,对于()的存在,和* / 运算符之间是有异同的,把这两种分清楚,命名:由* / 运算符连接的两个算数项称为项,由()连接的算数项称为因子。
理清上面的逻辑思路,就可以画出流程图加深理解:
Created with Raphaël 2.1.0 输入表达式 项 有无+ – 运算符? + – 运算符 递归 输出结果 yes no Created with Raphaël 2.1.0 输入项 因子 有无* / 运算符? * / 运算符 递归 输出结果 yes no Created with Raphaël 2.1.0 输入因子 有无( 运算符? ( 表达式 ) 输出结果 整数 yes no
至此,我们已经把逻辑过程写出来了,下面始编写代码。代码用Java语言编写。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String input = scanner.nextLine();
StringBuilder expression = new StringBuilder(input);
System.out.println(expressionValue(expression));
}
/** * 求一个表达式的值 * @return */
public static int expressionValue(StringBuilder exp){
int result = termValue(exp);
boolean more = true;
while(more){
if(exp.length()==0) break;
char op = exp.charAt(0);
if( op == '+' || op == '-') {
exp.delete(0, 1);
int value = termValue(exp);
if( op == '+' ) result += value;
else result -= value;
}
else more = false;
}
return result;
}
/** * 求一个项的值 * @return */
public static int termValue(StringBuilder exp) {
int result = factorValue(exp); //求第一个因子的值
while(true) {
if(exp.length() == 0) break;
char op = exp.charAt(0);
if(op == '*'||op == '/') {
exp.delete(0, 1);
int value = factorValue(exp);
if( op == '*')
result *= value;
else result /= value;
}
else
break;
}
return result;
}
/** * 求一个因子的值 * @return */
public static int factorValue(StringBuilder exp) {
int result = 0;
char c = exp.charAt(0);
if(c == '(') {
exp.delete(0, 1);
result = expressionValue(exp); //进行了递归调用
exp.delete(0, 1);
}
else {
while(Character.isDigit(c) && exp.length()>0) {
result = 10 * result + c-'0';
exp.delete(0, 1);
if(exp.length() == 0){
continue;
}
c = exp.charAt(0);
}
}
return result;
}
}