石头合并问题

问题重现：
已知摆放着n堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆。
规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
请设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

情形一：这n堆石头摆放成一列（首尾不相接）
情形二：这n堆石头摆放成一个圆（首尾相接，无首无尾）

情形一分析：
动态规划：
子问题状态定义：f[i,j]表示从第i个开始到第j个合并成一堆时的最大或者最小值,total[1,j]表示从第i个开始到第j个所有石头的数量。每次合并的是[k,k+1]
状态转移方程为：
f[i,j]=min{ f[i,k]+f[k+1,j]+total[i,j] 【k>=i && k<j && i<=j】}（下面只给出此种情况实现代码）
或者
f[i,j]=max{ f[i,k]+f[k+1,j]+total[i,j] 【k>=i && k<j && i<=j】}

特殊情况：
f[i,j]=0    【i==j】
f[i,j]=total[i,j]【i==j-1】

证明：
①为什么f[i,j]=f[i,k]+f[k+1,j]+total[i,j]
如从1到n之间，即f[1,n]。假设k处为最后二者合并的地方，即[k,k+1]最终合成一堆，这儿可以断定所以k>1且k<n，于是就可以分为[1,k]和[k+1,n]两堆，并且可以知道，在此之前肯定不会有[i,k]和[k+1,j]的堆合并，并且在合并的时候，显然[1,k]堆的数量是total[1,k]，[k+1,n]堆的数量是total[k+1,n]，最后总数为total[1,n]。
由此问题就转换为求f[1,k]和f[k+1,n]，同上便可逐级递推得到。
②为什么k>=i && k<j
在①中已经提及过，这儿再次给出证明，因为每次合并的是[k,k+1]，所以就有k+1<j，又如果出现[x,x]，这时，便说明只有一堆了，也就是问题找到了过程解，所以就有k>=i && k+1<j

#include<stdio.h>
#define SIZE 4

/*求从第i到第j的和*/
int total(int i,int j,int des[]){
	int total=0;
	while(i<=j){
		total+=des[i++];
	}
	return total;
}

/*递归计算核心函数(n堆石头摆放成一列)*/
int f(int i,int j,int des[]){
	if(i==j){
		return 0;
	}
	if(i==j-1){
		return total(i,j,des);
	}
	int k,min,tmp;
	min=f(i,i,des)+f(i+1,j,des);
	for(k=i+1;k<j;k++){
		tmp=f(i,k,des)+f(k+1,j,des);
		if(min>tmp){
			min=tmp;
		}
	}
	return min+total(i,j,des);
}

void main(){
	int des[]={2,5,3,4};
	printf("最终结果为：%d\n",f(0,SIZE-1,des));
}

情形二分析：
类似情形一的证明，这儿还是要特别指出不同于情形一的地方，也就是i不需要大于j，而是一个环，也就是说i和j没有大小区分，但在计算时需要特殊处理(其实问题中包含了一个约瑟夫环)。

简便而又容易理解的方法：

 现在换个方法来想此问题
如序列1、3、4、2、1
其实每次只需要搜索邻接和最小的一组数，然后合并成一个数；接着重复前面的操作，直到只剩一个数，也就得到了最终的解。