KMP

2024年6月10日 100次阅读

字符匹配问题。

因为项目需要，在字符串中查找是否有某段特定的字符出现，想起前段时间看的KMP算法，于是总结一下以免忘记了。

例如：字符串s: BDABCDABACD. 模式串p: ABA，因为s中有一小段字符串与模式串ABA相同，在s的第6位（初始为0），否则查找失败。

给s和p分别设置一个指针i,j = 0

一般的匹配过程是：一开始

BDABCDABACD

ABA

发现s[0]和p[0]不匹配。则将p向右移动一位，即i++,j不变。

BDABCDABACD

  ABA

发现此时还是不匹配，则i++,j不变。

BDABCDABACD

     ABA

此时i＝2，j＝0，发现s[2] = p[0] = A，则i++,j++，变成了i=3,j=1。发现s[3] = p[1] = B仍然匹配，则i++,j++，变成了i=4,j=2。但是此时的s[4] = C 就不等于 p[2]=A了。这时j重置为0，i=i-(j-1)＝3.（因为之前发现第一次匹配是在i＝2的情况，但是发现不匹配，所以i就要达到先前i++的效果，于是就从i＝2变到了i＝3了）

重复以上过程，发现在i=6的时候又出现了第一次匹配，即s[6] = p[0] = A。就是下面这种状态

BDABCDABACD

               ABA

那么此时执行i++,j++ ,i就变成了7，j变成了1，发现s[7] = j[1] = B, 则再执行i++,j++，发现s[8] = j[2]=B，此时j到头了，于是就匹配了。返回i-j，就代表文本串开始匹配的位置。

这个算法通过遍历整个字符串找匹配，时间复杂度为O(m*n)。（假设m为|s|，n为|p|）比较慢，在扫描s的时候有些是元素是可以直接跳过的，比如在i=2,j=0的时候第一次匹配，到了i=4,j=2的时候适配了，此时i=i-(j-1)=3，回到了指向B的位置，去尝试和p[j=0]去匹配，但是此时肯定会发生失配，因为s[3]=p[1],但是p[0]不等于p[1]，所以此时根本不用比就知道了，此步是trivial的。于是就有了下面的KMP算法。


KMP算法是由Knuth, Morris, Pratt这三位大牛于1977年发表的，其中第一位作者就是The art of computer programming的作者，现代计算机鼻祖。

思路：

当匹配到i,j位置的时候，如果j=-1或者匹配成功，s[i]=p[j]的话，i++, j++。

如果失配，即s[i]!=p[j]，此时另i不变，j=next[j]。这样做的效果是，模式串p相对于文本串s向右移动了j-next[j]位。


What the hell is next array??

next数组，代表当前字符之前的字符串中（不包括当前字符），有多大长度的相同前缀后缀。例如，next[j] = k，说明在j之前的字符串中有最大长度为k的相同前缀后缀。

本来当失配的时候j回溯到0的，但是现在j不用了，只需要回到next[j]=k的位置就好啦，因为前面的字符串已经匹配了，但是注意这时i是不动的，从头到位都是递增的状态。

然后再拿s[i]去和p[j]尝试匹配。


什么是相同前缀后缀

对于一个p = p_0, p_1, p_2,…,p_j的模式串，如果有p_0,p_1,…p_k = p_j-k, p_j-k-1,…,p_j，则此时next[j]=k+1.

例如模式串ABA，各个字串是

                前缀          后缀           最大公共元素长度

A              空               空                  0

AB            A                B                   0

ABA          A,AB        A,BA               1

所以模式串各个字符的前缀后缀的公共元素的最大长度表

字符   A     B      A

          0      0      1

因为我们看的是失配的字符之前的字符串的最大相同前缀后缀，所以干脆定义一个next数组，next数组等于最大长度表右移1位，然后令首位为－1，另next[j]=k即可。

所以:

字符 

j          0      1     2

字符   A     B      A

next   -1      0      0

private static void getNext(String p, int[] next){
	int plen = p.length();
	next[0] = -1;
	int k = -1;
	int j = 0;
	while(j<plen-1){
		//p[k]表示前缀，p[j]表示后缀
		if(k==-1 || p.charAt(j) == p.charAt(k)){
			++k;
			++j;
			next[j] = k;
		}
		else{
			k = next[k];
		}
	}
}

private static int kmpSearch(String s, String p, int[] next){
	int i = 0;
	int j = 0;
	int slen = s.length();
	int plen = p.length();
	while(i<slen && j<plen){
		if(j==-1 || s.charAt(i)==p.charAt(j)){
			i++;
			j++;
		}
		else{
			j = next[j];
		}
	}
	if(j==plen) return i-j;
	else return -1;
}

时间复杂度，扫描s需要i=0 to m，所以O(m)，扫描p需要j=0 to n，所以O(n)，所以总的running time = 0(m+n)



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