遗传算法程序示例

遗传算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法， 是进化算法的一种。进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。

遗传算法通常实现方式为一种计算机模拟。对于一个最优化问题，一定数量的候选解（称为个体）的抽象表示（称为染色体）的种群向 更好的解进化。传统上，解用二进制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。进化从完全随机个 体的种群开始，之后一代一代发生。在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自 然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。

关于遗传算法的机理以及相关参考资料很多，这里给出一个基本的程序参考脚本，可以在这个基础上改动使用。

• 主程序

% 求下列函数的最大值 
% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] % 
% 将 x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为 
% (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。 
% 将变量域 [0,10] 离散化为二值域 [0,1023], x=0+10*b/1023, 其中 b 是 [0,1023] 中的一个二值数。 




% 2.8 主程序 
%遗传算法主程序 
%Name:genmain05.m 
clear 
clf 
clc
popsize=20; %群体大小 
chromlength=10; %字符串长度（个体长度） 
pc=0.6; %交叉概率 
pm=0.001; %变异概率 

pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体 
for i=1:20 %20为迭代次数 
[objvalue]=calobjvalue(pop); %计算目标函数 
fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度 
[newpop]=selection(pop,fitvalue); %复制，虽然在子函数中fitvalue产生变化，但是变化值不返回
[newpop]=crossover(pop,pc); %交叉 
[newpop]=mutation(pop,pc); %变异 
[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值 
y(i)=max(bestfit); 
n(i)=i; 
pop5=bestindividual; 
x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023; 
pop=newpop; 
end 

fplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0 10]) 
hold on 
plot(x,y,'r*') 
hold off 

[z index]=max(y); %计算最大值及其位置 
x5=x(index)%计算最大值对应的x值 
y=z 

• 子程序best.m

% 2.7 求出群体中最大得适应值及其个体 
%遗传算法子程序 
%Name: best.m 
%求出群体中适应值最大的值 
function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue) 
[px,py]=size(pop); 
bestindividual=pop(1,:); 
bestfit=fitvalue(1); 
for i=2:px 
if fitvalue(i)>bestfit 
bestindividual=pop(i,:); 
bestfit=fitvalue(i); 
end 
end 

• 子程序calfitvalue.m

% 2.3 计算个体的适应值 
%遗传算法子程序 
%Name:calfitvalue.m 
%计算个体的适应值 
function fitvalue=calfitvalue(objvalue) 
global Cmin; 
Cmin=0; 
[px,py]=size(objvalue); 
for i=1:px 
if objvalue(i)+Cmin>0 
temp=Cmin+objvalue(i); 
else 
temp=0.0; 
end 
fitvalue(i)=temp; 
end 
fitvalue=fitvalue'; 

• 子程序calobjvalue.m

% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2) 
% decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置 
% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一
% 2.2.3 计算目标函数值 
% calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。 
%遗传算法子程序 
%Name: calobjvalue.m 
%实现目标函数的计算 
function [objvalue]=calobjvalue(pop) 
temp1=decodechrom(pop,1,10); %将pop每行转化成十进制数 
x=temp1*10/1023; %将二值域中的数转化为变量域 的数 
objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %计算目标函数值 

• 子程序crossover.m

% 2.5 交叉 
% 交叉(crossover)，群体中的每个个体之间都以一定的概率 pc 交叉，即两个个体从各自字符串的某一位置 
% （一般是随机确定）开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。例如，假设2个父代个体x1，x2为： 
% x1=0100110 
% x2=1010001 
% 从每个个体的第3位开始交叉，交又后得到2个新的子代个体y1，y2分别为： 
% y1＝0100001 
% y2＝1010110 
% 这样2个子代个体就分别具有了2个父代个体的某些特征。利用交又我们有可能由父代个体在子代组合成具有更高适合度的个体。 
% 事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。 
%遗传算法子程序 
%Name: crossover.m 
%交叉 
function [newpop]=crossover(pop,pc) 
[px,py]=size(pop); 
newpop=ones(size(pop)); 
for i=1:2:px-1 
if(rand<pc) 
cpoint=round(rand*py); %cpoint为1到10之间的随机数
newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; 
newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]; 
else 
newpop(i,:)=pop(i); 
newpop(i+1,:)=pop(i+1); 
end 
end 
%每两行作为一组，每组产生一个随机数，若随机数小于交叉概率
%那么那么随机数所对应的列数后（尾部）两行交换位置，产生新的一代

• 子程序decodebinary.m

% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1) 
%遗传算法子程序 
%Name: decodebinary.m 
%产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 
function pop2=decodebinary(pop) 
[px,py]=size(pop); %求pop行和列数 
for i=1:py 
pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); 
end 
pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 个变量从11开始。本例为1)， 
% 参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。 

• 子程序decodechrom.m

% 2.2 计算目标函数值 
%遗传算法子程序 
%Name: decodechrom.m 
%将二进制编码转换成十进制 
function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) 
pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); 
pop2=decodebinary(pop1); 

• 子程序initpop.m

% 2.1初始化(编码) 
% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， 
% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 
%Name: initpop.m 
%初始化 
function pop=initpop(popsize,chromlength) 
pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵， 
% roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。 

• 子程序mutation.m

% 2.6 变异 
% 变异(mutation)，基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。变异是指父代中的每个个体的每一位都以概率 pm 翻转，即由“1”变为“0”， 
% 或由“0”变为“1”。遗传算法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解。 
%遗传算法子程序 
%Name: mutation.m 
%变异 
function [newpop]=mutation(pop,pm) 
[px,py]=size(pop); 
newpop=ones(size(pop)); %初始化，产生一个相同大小的矩阵
for i=1:px 
if(rand<pm) 
  mpoint=round(rand*py); 
    if mpoint<=0 
    mpoint=1; 
    end 
  newpop(i)=pop(i); 
    if any(newpop(i,mpoint))==0 
    newpop(i,mpoint)=1; 
    else 
    newpop(i,mpoint)=0; 
    end 
else 
newpop(i)=pop(i); 
end 
end 
%第一列照取，其余为一。然后每行对应产生随机数，假如随机数小于变异概率，
%那么对应的基因位点0变1，1变0

• 子程序selection.m

% 2.4 选择复制 
% 选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现。 
% 根据方程 pi=fi/∑fi=fi/fsum ，选择步骤： 
% 1） 在第 t 代，由（1）式计算 fsum 和 pi 
% 2） 产生 {0,1} 的随机数 rand( .)，求 s=rand( .)*fsum 
% 3） 求 ∑fi≥s 中最小的 k ，则第 k 个个体被选中 
% 4） 进行 N 次2）、3）操作，得到 N 个个体，成为第 t=t+1 代种群 
%遗传算法子程序 
%Name: selection.m 
%选择复制 
function [newpop]=selection(pop,fitvalue) 
totalfit=sum(fitvalue); %求适应值之和 
fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率 ，适应值权重
fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=[1 2 3 4]，则 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10] ，权重的一个累积
[px,py]=size(pop); 
ms=sort(rand(px,1)); %产生一列零一之间的随机数，从小到大排列 
fitin=1; 
newin=1; 
while newin<=px 
if(ms(newin))<fitvalue(fitin) 
newpop(newin)=pop(fitin); %这里对于矩阵pop（n）表示先列数再行数的一个数，newpop自动生成一个向量。下标增大矩阵扩展。
newin=newin+1; 
else 
fitin=fitin+1; 
end 
end %while循环控制迭代次数为二十次
%其实这个函数只对pop的第一列进行了操作。如何操作呢？
%通俗地说，就是将按函数值算出的适应度作为该基因位点的取值概率，用
%随机方法抽出pop第一列的20个基因位点生成一个新的基因

子程序按名称首字母先后排序，调用关系可看主程序。遗传算法基本的思想都涵盖在里面了。