算法题--上台阶

2024年6月9日 161次阅读

上台阶

有一楼梯共n级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或者二级，要走上n级，共有多少走法？注：规定从一级到一级有0种走法。给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100。为了防止溢出，请返回结果Mod 1000000007的值。

方法一：递归分治

递归分治就是把一个大的问题切分成k个小的子问题，子问题相较于原问题独立又有联系，然后递归地解决这些子问题，再把这些子问题合并得到原问题的答案。

思路：可以走一步，也可以走两步，从第n-1阶再走一步能到第n阶，从第n-2阶一次走两步能到第n阶。 所以，f（n）=f（n-1）+f（n-2)

public class GoUpstairs {
//递归
public static int countWays(int n)
{
    if(n == 1)
        return 0;
    if(n == 2)
        return 1;
    if(n == 3)
        return 2;
    if(n > 3)
        return  countWays(n-1) + countWays(n-2);
    return 0;

}

方法二：动态规划

动态规划是把待求解问题分解成一个个子问题，原问题由交叠的子问题所构成，即他们存在递推关系，求出较小的子问题从而逐步递推出原问题的答案。

思路：f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，
已知存在这样的关系：f（n）=f（n-1）+f（n-2），用数组保存每一步的解

public static int countWays(int n) {
    //动态规划
    if(n==1){
        return 0;
    }else if(n==2){
        return 1;
    }else if(n==3){
        return 2;
    }else{
        long[] row = new long[n];

        row[0]=0;
        row[1]=1;
        row[2]=2;
        for(int i=3;i<n;i++){
            row[i]=row[i-1]%1000000007+row[i-2]%1000000007;
        }
        return ((int)row[n-1]%1000000007);
    }

}
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