实验内容与步骤

TSP 问题是一个经典的 NP 问题，很难得到最优解，利用遗传算法，可以比较快的找到近似最优。本实验采用 TSPLIB 的数据,利用遗传算法进行求解。

染色体设计

染色体设计是遗传算法的关键之一，在本实验中，采用基于路径的方法进行设计，即一条完整合法的路径为一个染色体。如 12345678 或 51834762 (以 8 个城市为例)。

交叉编码方式设计

• 在本实验中采用部分交叉编码方式，编码过程如下：
  
  • 根据两个父代染色体建立基因对应规则
  • 确定父代中交叉的起始位置、结束位置
  • 互换需要交叉的编码得到子代，对于每一个子代，如果交叉的部分已经在存在，则根据基因对应规则对寻找替换基因

示例：父代 1 : 12345678; 父代 2： 51834762

• 步骤 1、确定基因对应规则。
  
  • 父代 1 视角： 1->5、 2->1、 3->8、 4->3、 5->4、 6->7、 7->6、8->2
  • 父代 2 视角： 5->1、 1->2、 8->3、 3->4、 4->5、 7->6、 6->7、2->8
• 步骤 2、确定交叉起始位置为 4，结束位置为 6。
  
  • 父代 1 中需要交换的基因为 456
  • 父代 2 中需要交换的基因为 347
• 步骤 3、通过互换基因得到子代。
  
  • 子代 1 生成过程：父代 1 中前 3 个基因和后 2 个基因无需互换，遗传给子代 1，得到 123***78
  • 第四个基因 4 需要交换，对应的基因为 3，得到 1233##78。由于基因 3 已经存在于子代 1（位置 3）中，因此将该基因根据对应规则修改为 8，得到1283##78，但基因 8 也已经存在，根据规则修改为 2，得到 1223##78； 2 同样存在，修改为 1，得到 1213##78； 1 也存在，修改为 5，得到 1253##78；
  • 第五个基因 5 需要交换，对应的基因为 4，得到 12534*78；
  • 第六个基因 6 需要交换，对应的基因为 7，得到 12534778，基因 7 已经存在，根据规则修改为 6，得到 12534768，子代 1 编码完成；
  • 用同样的方式编码子代 2（用父代 2 视角的对应规则）。

编码原则

如果交换得到的基因已经存在，保留交换得到的基因、修改由父代遗传下来的基因。基因修改可能会有多次（由于多次冲突），但都只在同一位置进行。

变异编码规则设计

本实验采用交换变异，即在自身染色体中随机挑选两个基因，然后互换位置。

程序实现

• 1.设定种群数量
• 2.随机初始化种群染色体并计算适应度
• 3.根据适应度选择父代进行遗传（根据交叉概率决定是否交叉染色体）
• 4.根据变异率进行变异操作
• 5.计算适应度，如达到要求或达到迭代次数则终止算法，否则跳转到第3步
• 算法代码

实验数据

序号 X Y
1 6734 1453
2 2233 10
3 5530 1424
4 401 841
5 3082 1644
6 7608 4458
7 7573 3716
8 7265 1268
9 6898 1885
10 1112 2049
11 5468 2606
12 5989 2873
13 4706 2674
14 4612 2035
15 6347 2683
16 6107 669
17 7611 5184
18 7462 3590
19 7732 4723
20 5900 3561
21 4483 3369
22 6101 1110
23 5199 2182
24 1633 2809
25 4307 2322
26 675 1006
27 7555 4819
28 7541 3981
29 3177 756
30 7352 4506
31 7545 2801
32 3245 3305
33 6426 3173
34 4608 1198
35 23 2216
36 7248 3779
37 7762 4595
38 7392 2244
39 3484 2829
40 6271 2135
41 4985 140
42 1916 1569
43 7280 4899
44 7509 3239
45 10 2676
46 6807 2993
47 5185 3258
48 3023 1942