有一个怪物流落到一个荒岛上,荒岛上有n条鳄鱼。每条鳄鱼都有实力单独吃掉怪物。但是吃掉怪物是有风险的,会造成体力值下降,然后会有可能被掉其他鳄鱼吃。问,最后那个怪物是危险的还是安全的?
F(n)表示n条鳄鱼时,怪物的安全状态。1表示安全,0表示不安全。
鳄鱼吃掉怪物后,变成怪物。
n=1时,怪物不安全,F(1)=0
n=2时,第一条鳄鱼吃掉怪物后,会被另一条吃掉。所怪物是安全的。F(2)=1
n=3时,第一条鳄鱼吃掉怪物后,另外两条都不敢吃第一条鳄鱼。F(3)=0
…
由上面的推导可见,若F(n-1)为安全状态,那么一条鳄鱼可以肆无忌惮地吃掉怪物;如果F(n-1)为不安全状态,那么就没有鳄鱼敢吃怪物。
F(n)= 1 if F(n-1)=0
F(n)=0 if F(n-1)=1
再由初始F(1)=0,F(2)=1可以得到:
n为奇数是不安全,n为偶数时安全。
该题类似于海盗分金币的问题。