遗传算法的Python实现

• 遗传算法的基本原理
• 优化目标
• 种群建模
• 选择算子
• 交叉算子
• 变异算子
• 个体建模
• 染色体的编码
• 算法控制
• 基本过程
• 保留上一代最优个体
• 算法分析
• 目标函数
• 程序中所用的分析方法
• 参数的影响
• 说明
• 需要注意的问题
• 致谢
• 源码下载

遗传算法是一种启发式算法，在优化问题中应用非常之广泛。由于是一种启发式算法，除了用于优化问题外，也有人将之应用到分类、聚类等问题的求解中，取得了非常好的效果。算法设计和参数选择对遗传算法来说非常重要，为此，笔者对遗传算法进行了实现，并比较了不同参数对问题求解的影响。

遗传算法的基本原理

遗传算法主要是受自然界“优胜劣汰、适者生存”启发而设计出来的一种算法，体现的思想是：如果每次都保留适应生存环境的个体，并使之繁衍生息，将以较大概率得到优质群体。需要厘清以下概念：

1. 种群：个体的集合，可认为是全部可行解的一个子集（个人认为种群还应该包括各类算子、规则的定义）；
2. 个体 ：代表着可行解（并不一定是最优解）；
3. 染色体：由基因组成，实质上是自变量的编码方式，在个体的本质特征；
4. 选择：留下适应度高的个体，淘汰适应度低的个体；
5. 交叉：两个父代染色体之间进行交叉，可以产生下一代（通常是一对）；
6. 变异：复制过程中可能会产生偏差，是保证种群多样性的重要操作。

优化目标

此程序主要是针对形如以下的函数优化问题。
max ⁡ f ( x 1 , x 2 , . . . . , x n ) s . t . a 1 ≤ x 1 ≤ b 1 a 2 ≤ x 2 ≤ b 2 . . . . a n ≤ x n ≤ b n \max f(x_1,x_2,….,x_n) \\ s.t. a_1 \le x_1 \le b_1 \\ a_2 \le x_2 \le b_2 \\ ….\\ a_n \le x_n \le b_n maxf(x1​,x2​,....,xn​)s.t.a1​≤x1​≤b1​a2​≤x2​≤b2​....an​≤xn​≤bn​

种群建模

种群既要包含个体集合，也要设置一系列的算子，以使对每个个体是一视同仁的。因此，种群类Population主要有以下属性：

• size：种群的规模
• individuals：个体的集合
• p_cross：交叉概率
• p_exchange：交换概率
• p_mutate：变异概率
  另外，还有一些用于优化计算过程的中间量。
  种群还需要有一定的方法：
• init_pop：初始化种群
• get_fitness：获取适应度值
• get_all_fitness：获取所有个体的适应度值
• get_best_indv：获取本轮最优个体
• selection：选择算子
• cross：交叉算子
• mutate：变异算子
  种群采用的以下三个算子，在实现的过程中参考了gaft工具箱，很易懂，可以直接看代码。

选择算子

采用轮盘赌选择方法选择出一个父本（father），再随便选择一个母本（mother）。

交叉算子

均匀交叉。两个小步骤：一是当随机数小于交叉概率时，再进行交叉操作；二是对于父本和母本中每个基因座，如果随机数大于交换概率，则交换，反之则不交换。

变异算子

采用均匀多点变异方法。对每个基因座均判断，若随机数小于变异概率值，再对基因座取反。

个体建模

个体是基因型、表现型的综合体，并且每个个体都应当对应一个适应度值。因此，类Individual包含有三个属性：

• chromosome：染色体
• decode：解码值（实际值）
• fitness：适应度
  怎样由解码值得到适应度值？直接将解码值代入种群的get_fitness函数即可。为什么不将该函数设计到Individual内呢？直观的看，个体是无法决定自身适应度的，在种群内必须有一个统一的规则。

染色体的编码

染色体编码是设计遗传算法的重要内容，一种好的编码不仅能使算法更易实现，还可以让各类操作算子效果更好。
采用二进制编码的益处是更加符合“积木块”假设，可以让好的模式传承下去。
采用浮点数编码的益处是可以有效减少计算量，尤其是对于大型问题，进行科学的浮点数编码，会使性价比更高。
本文采用二进制编码，由于目的是处理具有多个变量的函数优化问题，因此，将染色体建模为多重列表，相应变量依次对应子列表。即：
c h r o m o s o m e = [ [ x 1 的 染 色 体 编 码 ] , [ x 2 的 染 色 体 编 码 ] , . . . . . . , [ x n 的 染 色 体 编 码 ] ] chromosome = [\\ [x_1的染色体编码],\\ [x_2的染色体编码],\\ ……,\\ [x_n的染色体编码]] chromosome=[[x1​的染色体编码],[x2​的染色体编码],......,[xn​的染色体编码]]
由于每个自变量的编码长度由取值范围和精度决定，因此，每个子列表的长度也不相同。
这样进行构造的益处是比较形象，容易理解，代价则是处理起来相对麻烦一些。
另外，也可以连接每个自变量的编码成为一个长列表，但是，我认为这样不够清晰。

算法控制

基本过程

选择：从源种群中选择适当的父本和母本（假如种群的规模是 n n n，由选择出ceil( n / 2 n/2 n/2)对父本和母本）
交叉：采用交叉算子对父本和母本进行交叉，生成两个child
变异：对每个child进行变异操作
可见，如果 n n n为偶数，由经过以上操作后的种群规模是不变的，即保持规模为 n n n

保留上一代最优个体

在实验的过程中发现，强制保留每一代的最优个体到下一代是极为必要的，翻阅了几本书籍，也明确应当保留最优个体，有的文献将之称为精英保留。至于替换哪一个个体，我采用的是随机选择一个个体进行替换

算法分析

目标函数

设置两个目标函数：
f o r m u l a 1 : f ( x 1 , x 2 ) = − 100 ( x 1 2 − x 2 ) 2 − ( 1 − x 1 ) 2 formula1:f(x_1,x_2) = -100(x_1^2-x_2)^2-(1-x_1)^2 formula1:f(x1​,x2​)=−100(x12​−x2​)2−(1−x1​)2
其中， − 2.048 ≤ x 1 , x 2 ≤ 2.048 -2.048 \le x_1,x_2 \le 2.048 −2.048≤x1​,x2​≤2.048。此函数在(1,1)处，取得最大值0
f o r m u l a 2 : f ( x 1 , x 2 ) = − 20 − x 1 2 − x 2 2 + 10 ( cos ⁡ 2 π x 1 + cos ⁡ 2 π x 2 ) ) formula2:f(x_1,x_2) = -20-x_1^2-x_2^2 + 10(\cos2\pi x_1 + \cos2\pi x_2)) formula2:f(x1​,x2​)=−20−x12​−x22​+10(cos2πx1​+cos2πx2​))
其中， − 5 ≤ x 1 , x 2 ≤ 5 -5 \le x_1,x_2 \le 5 −5≤x1​,x2​≤5。此函数在(0,0)处，取得最大值0，且此函数有多个局部极值，在求解时极为困难
在测试中发现，对于这两个函数，遗传算法均能在极大的概率上得到最优值或者极其逼近最优值。

程序中所用的分析方法

遗传算法最经常用最优值的收敛曲线来进行分析，对于低维的情况，还可以绘出峰值图，更加直观。

参数的影响

参数对遗传算法的效果影响甚巨，比如，我发现对于大多数问题来说，交叉概率设为0.8的时候，比设为0.9的时候效果要更好一些。
另外，很多时候可以让算法收敛到“最高峰”上，但是，有时候经过几百代也无法到达“峰尖”，这是以后需要研究的问题。

说明

需要注意的问题

在复制个体的时候，一定要严格区分什么时候直接赋值，什么时候采用deepcopy，否则可能会掉到坑里。

致谢

参考了很多GAFT工具箱的内容，特此说明。

源码下载

本文所用源码已上传到遗传算法的python实现。文中和程序中不免有很多不合理、不科学的地方，恳请批评指正。

[相关参考]
[1]: https://github.com/PytLab/gaft
[2]: http://python.jobbole.com/88069/
[3]: https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359