组合

2024年6月7日 114次阅读

1. 递归回溯

      在n个元素中选择m个，对于每个元素来说都可以有选择与不选择两种状态，很容易构造一个高度为n的状态数。

s = raw_input('enter n, m:').split()
n,m = int(s[0]),int(s[1])

data = [i for i in range(n)]
sel = [0]*n

def print_comb(data,sel,n):
    for i in range(n):
        if sel[i]==1:
            print data[i],
    print ''


def comb_dfs(data, sel, n, m, cur=0):
    if m==0:
        print_comb(data,sel,n)
        return
    if cur>=n or m < 0:
        return
    #选
    sel[cur] = 1
    comb_dfs(data,sel,n,m-1,cur+1)
    #不选
    sel[cur] = 0
    comb_dfs(data,sel,n,m,cur+1)

2. 非递归–字典序

      对于[‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’]选择3个元素，它有6种结果，1表示选择，0表示不选择，并把01序列看成2进制数，则结果为： 1100，ab，3(高位在后) 1010，ac，5 0110，bc，6 1001，ad，9 0101，bd，10 0011，cd，12 可以看出每个组合构成了一个有序的序列，初始序列是优先选择左边的元素，即把3个1放到最左边。终止条件是所有的1放到右边，如0111。问题是给定任意一个组合，如何得到它的下一个组合。比如给定0110（bc），得到1001（ad）的步骤为： 1. 从左往右扫描，找到第一个10，将1的位置记录为q，将10反转，得0101 2. 将0到q-1序列里面的1全部提到最左边，得1001。

def comb(data,n,m):
    sel = [1]*m
    for i in range(m,n):
        sel.append(0)

    print_comb(data,sel,n)

    while True:
        one_zero_ids = -1
        one_nums = 0
        for i in range(n):
            if sel[i] == 1:
                one_nums += 1
                one_zero_ids = i
            elif sel[i] == 0 and one_zero_ids != -1:
                break
        if one_zero_ids == -1 or one_zero_ids == n-1:
            break

        sel[one_zero_ids],sel[one_zero_ids+1] = sel[one_zero_ids+1],sel[one_zero_ids]
        
        for i in range(one_nums-1):
            sel[i] = 1
        for i in range(one_nums-1,one_zero_ids):
            sel[i] = 0
            
        print_comb(data,sel,n)

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