【算法导论】两个n位的二进制整数相加问题

2024年6月9日 168次阅读

题目
考虑把两个n位二进制整数加起来的问题，这两个整数分别存储在两个n元数组A和B中。这两个整数的和应按二进制形式存储在一个（n+1）元数组C中。请给出该问题的形式化描述，并写出伪代码。

找到的答案如下：
Input: An array of booleans A=⟨a1,a2,…,an⟩, an array of booleans B=⟨b1,b2,…,bn⟩, each representing an integer stored in binary format (each digit is a number, either 0 or 1, least-significant digit first) and each of length n.

Output: An array C=⟨c1,c2,…,cn+1⟩ that such that C′=A′+B′, where A′, B′ and C′ are the integers, represented by A, B and C.

pseudocode:

ADD-BINARY(A, B):
  C = new integer[A.length + 1]

  carry = 0
  for i = 1 to A.length
      C[i] = (A[i] + B[i] + carry) % 2  // remainder
      carry = (A[i] + B[i] + carry) / 2 // quotient
  C[i] = carry

  return C

我存在的疑问是相加进位时不应该从右向左进位吗？感觉给的答案C数组的最右边是最高位，不懂。。。。留待解决
下面是我自己写的代码（Java）：

package chapter2;

/* * 练习2.1-4 */
public class P214 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1={0,1,1,0};
        int[] arr2={1,1,1,1};
        int[] arr3=new int[5];
        P214.addBinary(arr1, arr2, arr3);

    }

    public static void addBinary(int[] A,int[] B,int[] C){
        int sum=0;
        for(int i=A.length-1;i>=0;i--){
            if((sum=A[i]+B[i])<2)
                C[i+1]+=sum;
            else{
                C[i]+=1;
                C[i+1]+=sum-2;
            }
        }
        if(C[1]>=2){
            C[0]+=1;
            C[1]=C[1]-2;
        }

        for(int k:C)
            System.out.print(k+" ");
    }
}

运行结果：1 0 1 0 1

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