算法原理

自适应遗传算法是交叉概率和变异概率能够随使用度自动改变，以求得相对某个解的最佳交叉概率和变异概率。本算法是在自适应遗传算法中引进多变异位，以增加种群的多样性。

自适应遗传算法中的交叉概率和变异概率的计算公式为：
Pc=K1(fmax−f）fmax−favg,若f>=fvag
Pc=k2,若f<fvag
Pm=K3(fmax−f′）fmax−f′,若f′=fvag
Pm=k4,若f′<fvag
fmax,群体中的最大适应值 ， favg,群体平均适应值 ， f,要交叉的两个个体中较大的适应值 ， f′要变异个体的适应值 ， k1，k2,k3和k4是常数

多变异位是指变异位的二进制表示的编码的多个位取反。

算法步骤

1、随机产生种群，
2、用轮盘赌策略确定个体的适应度，判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其最优解，结束，否则，进行下一步
3、依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体被淘汰
4、按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的个体
5、通过自适应方法产生变异概率，若最大适应率等于最小适应率，则只产生一个变异位，否则，随机产生变异位的个数和位置，对选中的个体进行变异
6、由交叉和变异产生新一代种群，返回步骤2

算法的matlab实现

% 解决一维无约束优化问题：多变异位自适应遗传算法
function [ xv,fv ] = MMAdapGA( fitness,a,b,NP,NG,Pc1,Pc2,Pm1,Pm2,eps )
% 待优化的目标函数：fitness
% 自变量下界：a
% 自变量上界：b
% 种群个体数：NP
% 最大进化代数：NG
% 杂交常数1：Pc1
% 杂交常数2：Pc2
% 变异常数1：Pm1
% 变异常数2：Pm2
% 自变量离散精度：eps
% 目标函数取最大值是的自变量值：xv
% 目标函数的最小值：fv

L=ceil(log2((b-a)/eps+1));  %码长
x=zeros(NP,L);
for i=1:NP
    x(i,:)=Initial(L);
    fx(i)=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L));
end
for k=1:NG
    sumfx=sun(fx);
    Px=fx/sumfx;
    PPx=0;
    PPx(1)=Px(1);
    for i=2:NP  %根据轮盘赌确定父亲
        PPx(i)=PPx(i-1)+PPx(i);
    end
    for i=1:NP
        sita=rand();
        for n=1:NP
            if sita <=PPx(n)
                SelFather = n;
                break;
            end
        end
        Selmother=floor(rand()*(NP-1))+1;   %随机选择母亲
        posCut=floor(rand()*(L-2))+1;   %随机确定交叉点
        favg=sumfx/NP;
        fmin=min(fx);
        fmax=max(fx);
        Fitness_f=fx(SelFather);
        Fitness_m=fx(Selmother);
        Fm=max(Fitness_f,Fitness_m);
        if Fm>=favg
            Pc=Pc1*(fmax-Fm)/(fmax-favg);
        else
            Pc=Pc2;
        end
        r1=rand();
        if ra<=Pc
            nx(i,1:posCut)=x(SelFather,1:posCut);
            nx(I,(posCut+1):L)=x(Selmother,(posCut+1):L);
            fmu=fitness(Dec(a,b,nx(i,:),L));
            if r1<=Pc
                Pm=Pm1*(fmax-fmu)/(fmax-favg);
            else 
                Pm=Pm2;
            end
            r2=rand();
            if r2<=Pm   %变异
                if fmax~=fmin
                    numMut=round(L*(fmax-fmu)/(fmax-fmin)/3);
                else 
                    numMut=1;
                end
                intArr=1:L;
                posMut=zeros(1,numMut);
                for j=1:numMut
                    tmp=round(rand()*(L-j)+1);
                    posMut(j)=intArr(tmp);
                    intArr=[intArr(1:tmp-1)) intArr((tmp+1):(L-j+1))];
                end
                for j=1:numMut
                    nx(i,posMut(j))=~nx(i,posMut(j));
                end
            end
        else
            nx(i,:)=x(SelFather,:);
        end
    end
    x=nx;
    for i=1:NP
        fx(i)=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L);
    end
end
fv=-inf;
for i=1:NP
    fitx=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L));
    if fitx > fv
        fv=fitx;
        xv=Dec(a,b,x(i,:),L);
    end
end
end

function result=Initial(length) %初始化函数
    for i=1:length
        r=round();
        result(i)=round(r);
    end
end
function y=Dec(a,b,x,L) %二进制转十进制
    base=2.^((L-1):-1:0);
    y=dot(base,x);
    y=a+y*(b-1)/(2^L-1)' end