Say you have an array for which the i^th element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

解答： 本题在之前的基础上又加入了次数的限制。当次数大于数组长度的一般时，交易可以覆蓋所有的数组元素，所以可以按照无限多次交易处理。其他情况，K小于数组的一半，还是最好使用动态规划，最重要的是在加入次数K限制的时候，如何建立状态转移函数。在之前题目的基础上，加入次数K.

•          hold[i][j] :对于0-i天中最多交易 j 次并且第 i 天仍然持有股票的收益；
•          unhold[i][j]:对于0到i天中最多交易 j次 并且第 i 天 不持有股票的最大收益。
•         动态规划状态转换如代码所示。

public class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(k == 0 || prices == null || n < 2){
            return 0;
        }
        if(k >= n/2){
            return nolimit(prices);
        }
        
        int[][] hold = new int[k+1][n];
        int[][] unhold = new int[k+1][n];
        for(int i = 1; i <= k; i++){
            
            hold[i][0] = -prices[0];
            unhold[i][0] = 0;
            
            for(int j = 1; j < n; j++){
                hold[i][j] = Math.max(unhold[i-1][j] - prices[j],hold[i][j-1]);
                unhold[i][j] = Math.max(hold[i][j-1] + prices[j],unhold[i][j-1]);
            }
        }
        return unhold[k][n-1];
    }
    
    public int nolimit(int[] prices){
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            if(prices[i] > prices[i-1]) res += (prices[i] - prices[i-1]);
        }
        return res;
    }        
}