斐波那契数列（经典递归和动态规划）

2024年6月11日 195次阅读

斐波那契数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…

也就是除了第一个和第二个数以外，每一项都等于前两项之和。

使用经典递归的做法如下：

public int fib1(int a){
		
		if(a == 1 || a == 0){
			return 1;
		}
		
		return fib1(a-1) + fib1(a-2);
}

但是使用经典递归的方法效率较低。原因是没有保存已经计算过的值。

使用动态规划的方法。可以提高效率。

public static int fib2(int a){
		LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
		list.add(1);
		list.add(1);
		for(int i = 2;i <= a ;i++){
			list.addLast(list.getFirst() + list.getLast());
			list.removeFirst();
		}
		return list.getLast();
}

原理就是每一次计算完之后，都把计算过的值保存在list的最尾。

刚开始初始化两个1，当求第2个斐波那契数时，把前两个数，相加后保存到list的最尾，就变成了 1，1，2 ，然后去除头部的数变成 1，2，以此类推:

当求第3个斐波那契数时，list就是 1，2，3-> 2，3

当求第4个斐波那契数时，list就是 2，3，5->3，5

当求第5个斐波那契数时，list就是 3，5，8->5，8

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