数列求值

2024年6月9日 101次阅读

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Description

对于一个含有 n+2个元素的数列A0, A1, ... , An，满足这样的递归公式: Ai = (Ai-1 + Ai+1) /2 - Ci  1≤i≤n
现在我们知道A0, An+1和C1, C2, ... , Cn
现在请你帮忙计算A1的值。

Input

第一行输入一个整数n(1≤n≤1000)。
第二行输入两个数A0, An+1，接着是 n个数据分别是C1, C2, ... , Cn。所有的数据均是两位小数的浮点数。

Output

输出A1的值，结果保留两位小数。

Sample Input

1
50.50 25.50
10.15

2
-756.89 52.52
172.22 67.17

Sample Output

27.85
-761.49

题解

根据公式可以推导出
A(2)==2*A(1)-A(0)+2*C(1)   先不看后面的C
A(3)==2*A(2)-A(1)==3*A(1)-2*A(0)
.
.
.
A(n+1)==(n+1)*A(1)-(n)*A(0)
由于我们已知A(n+1)  看起来好像只需要这个公式就可以求出A(1)   然而还有我们忽略的C
由于未知A(1)   先将A(1)看成0  然后根据这个式子地推出A(n+1)暂时命名为tp,跟正确的A(n+1)相差的只有(n+1)*A(1)
剩下的就不用说了吧。。。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;++i)
    #define repd(i,x,y) for(register int i=x;i>=y;--i)
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int N=1e3+11;
    int n;
    double tp,f[N],c;

    int main(){
        cin>>n;
        cin>>f[0]>>tp;
        rep(i,2,n+1){
            cin>>c;
            f[i]=2*f[i-1]-f[i-2]+2*c;
        }
        printf("%.2lf\n",(tp-f[n+1])/(n+1));
        return 0;
    }
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