1. 给定一数组，求和为0的所有连续子序列

数组sum，sum[k]为从第0到第k个数的和，则若sum[i]与sum[j]相等，则从第i+1到第j个数的和即为0

给sum排序，找到所有相等的元素即可。

升级问题，求和为k的所有连续子序列

同样生成数组sum并排序，现在要找的是差为k的两元素。

联想另一问题，找和为k的两元素，则排序，从两边往中间遍历；和大则右边左移，和小则左边右移

现在要找差为k的两元素，排序后，两指针一前一后从左往右遍历；差大则小指针右移，差小则大指针右移

（方法正确性证明：若存在大小两数差为k，若小指针先就位，则必然差小于k，则大指针终将右移至就位；若大指针先就位，则必然差大于k，则小指针终将右移至就位）

若存在元素相等的情况，则一但确定一对位置i和j满足差为k，则双层遍历

for(i0 = i, j0 = j; sum[i0] == sum[i]; i++)

for( j = max(j0, i+1); sum[j0] == sum[j]; j++)

记录i, j对;

2. 给定一数组，按出现频率由大到小排序；频率相同者按数字由大到小排序

先排序，统一加d使最小数为1，记录最大数+1值为M;

遍历，将数加出现次数*M，再排序，统一对M取余，统一减d，复原

3. 1到n，少一个数X，重复一个数Y，求X, Y

方法1，根据1到n的和可得X-Y; 根据1到n的平方和可得X平方-Y平方

方法2，从位置0开始，根据存储值设对应位置为0，连续处理，要么回到位置0，则将位置0设为0；要么止于位置Y，则设置位置0为-1。取下一值非0位置为起始位置继续

方法3，新数组作标记

方法4，

引：一组正整数，两个数出现了奇数次，其它数出现了偶数次，求这两个数

累积求异或^，结果值为两数的异或；取这个值不为0的一位，按此位将原数组分成两组，各自累积求异或，各得一值，即为所求

回观此题，1到n累积求异或得v1，数组中数累积求异或得v2，X^Y=v1^v2；取这个值不为0的一位，将1到n中此位为0的数累积求异或，再将数组中此位不为0的数累积求异或，这两个异或的异或，即为X或者Y。又已知X^Y，则可得另一个数。遍历一遍原数组即可确定各是X还是Y。

方法5，第8题解法

4. O(nlgn)复杂度求递增子序列

传统方法用动态规划，用数组a[]， a[i]表示以数组位置i为结尾的最长子序列的长度。确定这个长度时，就要遍历位置i之前的所有元素，取元素值小于位置i元素的，并且长度最大的a[j]，a[i] = a[j] + 1，顺便保留前驱位置j。此复杂度为O(n2)

现在用数组b[]，b[k]表示长度为k+1的子序列中，结尾数最小的元素的位置。这样，在遍历原数组时，用折半搜索得第一个大于位置i元素的b[j]，更新b[j]为位置i，同时记录i前驱为j-1。最终，取b[]的最后一个元素，即长度最大的子序列的位置，根据前驱位置得出结果序列。此复杂度为O(nlgn)

5. 有n个电子元件，用好的元件测试好的元件，得true；测试坏的元件，得false。而用坏的元件测试其它元件，结果不定。现已知好的元件数>n/2，求出一个好元件。

若n为偶数，平分两组，对应位置元件互相检测，得到k对双true元件对。每一对中，要么二者全为好元件，要么全为坏元件。好元件对数必然大于坏元件对数。则取这些元件对中全为第一组的元件，其数目k，且好元件数>k/2，则问题转化到规模k，k<=n/2。

若n为奇数，取最后一个元件放一边，对剩余元件平分两组对应互测得k对双true元件对：

    若k为偶数，则元件对中全为第一组的元素里，好元件数>=坏元件数；则如果单挑出的元件为好元件，则把其加入第一组后，得好元件数>坏元件数；如果单挑出元件为坏元件，则第一组里，好元件数>=坏元件数+2，把其加入第一组后，依然可得好元件数>坏元件数。则问题转化为k + 1，k+1<=n/2上取整

    若k为奇数，则元件对中全为第一组的元素里，好元件数>坏元件数；则不需再考虑单挑出的元件，问题即转化为k，k<=n/2下取整

总复杂度即为n+n/2+n/4…=O(n)

6. 求二叉树上两个结点的最近公共parent结点

方法一：推根入栈，遍历左子树，遍历右子树，根出栈。当找到第一个结点后，其后推根入栈时带标记。找到第二个结点时，连续出栈，直到找到第一个没标记的，即为所求。

方法二：遍历过程中，回溯时建立指向父结点指针，找到第二个结点后，依次求父结点直到第一个没有父结点指针的

变形：求二点距离

在方法一中，找到第一个结点后，记录在之后没有作标记的出栈点数，即为它到最近公共父结点的距离；第二个结点的距离可以在一路出栈找最近公共父结点时得出

在方法二中，直接按父结点指针找

7. 一架飞机加满油只能绕地球半圈。飞机间可互相加油，只能在起飞处安全降落。若使至少一架飞机绕地球一圈，需同时起飞多少架飞机？

6

8. 一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到所有重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。  

1. //By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)  
2. voidPrintRepeatedNums(int *a, int n)  
3. {  
4.     for(int i = 0; i < n; i++)  
5.     {  
6.         int nRealIndex = a[i] >= n ? a[i] – n : a[i];  
7.         if (a[nRealIndex] >= n) //这个位置上的值大于n说明已经是第二次访问这个位置了  
8.             printRealIndex;  
9.         else  
10.             a[nRealIndex] += n;  
11.     }  
12. } 
    

由条件提示明显需要将元素值与下标联系，直接想法是移动元素到对应位置，但实际上只要在对应位置作标记即可，不需要移动。而要作标记又不能丢失位置上原有数值，所以用+n的方式，即保留原信息，又作了标记。