k好数----------java

2024年1月13日 181次阅读 
问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，K^L <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

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首先来读下题，用题目中的例子来说明，也就是某个数能用2位的4进制表示，其中这个4进制数任意相邻两位相减不能等于1，然后呢，最高位不能是0，即从左往右数第一位不能是0

那如果是用普通的想法来看这道题，就用for循环，额，如果L是100位，那不是要用100个循环，时间复杂度简直爆炸。

然后参照了其他同道的代码看了下，基本上都大差不差用的dp（动态规划），我这里就主要讲下这里所运用到的一些技巧。

首先是二维数组，其中，行表示L，即有多少位，列下标表示K(即多少进制)，其中存的值是指多少种情况（这里可能有点难懂），也可以说是状态（动态规划术语），举个例子吧

定义一个二维数组int[][] dp = new int[101][101];//取名dp，没什么特殊含义，只是因为这是用动态规划解决的，就顺便取了这个（取名难综合症）

假设求10位16进制

随便取一个其中的行列，dp[5][10]，那么5就是表示在从左往右第5位（其中第0位（dp[0]）不用，为了方便运算），10表示16进制中的10，而dp[5][10]中的值就是存的一个状态值，存放的是从左往右第5位是10的不同组合的总数，应该说得够明了了吧，如果还不懂，看下面的代码，把流程走个一两个 循环，再配合我说的，应该能懂

package 动态规划;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Step2 {
	
	private static final int num = 1000000007;
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int K = scanner.nextInt();
		int L = scanner.nextInt();
		scanner.close();
//		int L = 2;
//		int K = 4;
		
		int[][] dp = new int[101][101];
		Arrays.fill(dp[1], 1); 
		for(int i = 2;i<=L;i++) {
			int j = 0;
			if(i == 2) {
				j = 1;
			}
			for(;j<K;j++) {
				for(int k = 0;k<K;k++) {
					if(Math.abs(k-j) != 1) {
						dp[i][j] += dp[i-1][k];
					}
				}
			}
		}
		int sum = 0;
		for(int i = 0;i<K;i++) {
			sum += dp[L][i];
		}
		System.out.println(sum%num);
	}
}

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