题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=104

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为：

9 2
-4 1
-1 8
其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0<n≤100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c≤100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

样例输出

算法思想：

算法思想：考虑求一维的数组连续子序列和最大值，算法很简单，典型的动态规划，使用max_sum表示从第一数到目前的最大和，sum是某段区间的和，如果sum<0，那么sum没有利用价值了，把sum=0，否则就继续往上加。
max_sum=max((sum+=a[i])<0?0:sum,max_sum);
二维的问题，其实可以转化为一维的问题。
这个转化需要一个技巧，如果不使用这个技巧来做会稍微复杂些。二维问题其实就相当于多个一维问题的求解。
首先我们要注意到二维子矩阵在选取的时候是个矩阵，联系一个我们经常会用到的技巧：但我们需要频繁计算一个数据任意一个区间
的和的时候，我们会预先把这个数组使用啊a[i]=a[i]+a[i-1]的方式把它记录的值变为数组到这个位置的和，这样的好处就是任意一个区间[i,j]的和就可转化为了a[j]-a[i-1]。
在这里我们依然采用这样的技巧。我们把这个矩阵记录的值对于每个列向量都做上述改变。
然后我们就发现，但我们选取任意的连续行进行组合的时候，这个行区间对于的列的值的和都可以用上述方法快速获得，那么对于每个列的和又会变为一个求一维连续区间最大和问题了。到此这个问题就可以以O(n^2)的复杂度解决了。

源代码

/* Author:杨林峯 Date:2017.11.28 NYOJ(104):最大和 */
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n, r, c, maxnum, sum, map[105][105];
    memset(map, 0, sizeof(map));
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        cin >> r >> c;
        for (int i = 1; i <= r; i++)
        {
            for (int j = 0; j < c; j++)
            {
                cin >> map[i][j];
                map[i][j] += map[i - 1][j];  //第i行存入的数据是前i行对应数据的和
            }
        }
        int k;
        /*求解每个组合的一维问题解，其最大值即为该矩阵的解*/
        for (k = 1, maxnum = map[1][0]; k <= r; k++)
            for (int i = k; i <= r; i++)
            {
                /*求解一维问题*/
                sum = 0;
                for (int j = 0; j < c; j++)
                {
                    sum += map[i][j] - map[k - 1][j];
                    if (sum < 0)
                    {
                        sum = 0;
                    }
                    else if (sum > maxnum)
                    {
                        maxnum = sum;
                    }
                }
            }
        cout << maxnum << endl;
    }
    return 0;
}