Kmp算法的比較好理解的博文···

2019年11月6日 96次阅读

文章轉自：http://blog.csdn.net/starstar1992/article/details/54913261

KMP算法看懂了覺得特別簡單，思路很簡單，看不懂之前，查各種資料，看的稀裏糊塗，即使網上最簡單的解釋，依然看的稀裏糊塗。 
我花了半天時間，爭取用最短的篇幅大致搞明白這玩意到底是啥。 
這裏不扯概念，只講算法過程和代碼理解：

KMP算法求解什麼類型問題

字符串匹配。給你兩個字符串，尋找其中一個字符串是否包含另一個字符串，如果包含，返回包含的起始位置。 
如下面兩個字符串：

char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
char *ptr = "ababaca";
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str有兩處包含ptr 
分別在str的下標10，26處包含ptr。

“bacbababadababacambabacaddababacasdsd”;\ 
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問題類型很簡單，下面直接介紹算法

算法說明

一般匹配字符串時，我們從目標字符串str（假設長度爲n）的第一個下標選取和ptr長度（長度爲m）一樣的子字符串進行比較，如果一樣，就返回開始處的下標值，不一樣，選取str下一個下標，同樣選取長度爲n的字符串進行比較，直到str的末尾（實際比較時，下標移動到n-m）。這樣的時間複雜度是O(n*m)。

KMP算法：可以實現複雜度爲O(m+n)

爲何簡化了時間複雜度： 
充分利用了目標字符串ptr的性質（比如裏面部分字符串的重複性，即使不存在重複字段，在比較時，實現最大的移動量）。 
上面理不理解無所謂，我說的其實也沒有深刻剖析裏面的內部原因。

考察目標字符串ptr： 
ababaca 
這裏我們要計算一個長度爲m的轉移函數next。

next數組的含義就是一個固定字符串的最長前綴和最長後綴相同的長度。

比如：abcjkdabc，那麼這個數組的最長前綴和最長後綴相同必然是abc。 
cbcbc，最長前綴和最長後綴相同是cbc。 
abcbc，最長前綴和最長後綴相同是不存在的。

**注意最長前綴：是說以第一個字符開始，但是不包含最後一個字符。 
比如aaaa相同的最長前綴和最長後綴是aaa。** 
對於目標字符串ptr，ababaca，長度是7，所以next[0]，next[1]，next[2]，next[3]，next[4]，next[5]，next[6]分別計算的是 
a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最長前綴和最長後綴的長度。由於a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最長前綴和最長後綴是“”，“”，“a”，“ab”，“aba”，“”，“a”,所以next數組的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0]，這裏-1表示不存在，0表示存在長度爲1，2表示存在長度爲3。這是爲了和代碼相對應。

下圖中的1，2，3，4是一樣的。1-2之間的和3-4之間的也是一樣的，我們發現A和B不一樣；之前的算法是我把下面的字符串往前移動一個距離，重新從頭開始比較，那必然存在很多重複的比較。現在的做法是，我把下面的字符串往前移動，使3和2對其，直接比較C和A是否一樣。

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代碼解析

void cal_next(char *str, int *next, int len)
{
    next[0] = -1;//next[0]初始化爲-1，-1表示不存在相同的最大前綴和最大後綴
    int k = -1;//k初始化爲-1
    for (int q = 1; q <= len-1; q++)
    {
        while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])//如果下一個不同，那麼k就變成next[k]，注意next[k]是小於k的，無論k取任何值。
        {
            k = next[k];//往前回溯
        }
        if (str[k + 1] == str[q])//如果相同，k++
        {
            k = k + 1;
        }
        next[q] = k;//這個是把算的k的值（就是相同的最大前綴和最大後綴長）賦給next[q]
    }
}
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KMP

這個和next很像，具體就看代碼，其實上面已經大概說完了整個匹配過程。

int KMP(char *str, int slen, char *ptr, int plen)
{
    int *next = new int[plen];
    cal_next(ptr, next, plen);//計算next數組
    int k = -1;
    for (int i = 0; i < slen; i++)
    {
        while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])//ptr和str不匹配，且k>-1（表示ptr和str有部分匹配）
            k = next[k];//往前回溯//回到之前有共通處的地方，從共同處之後進行比較，比從頭開始要方便。//當前的K爲已經匹配了的字符串長度，Next（K）是這個字符串中，前K個長度中，有多少共同的，取到的值爲共同的個數//然後，從這個 新K之後 與 Q比較，能減少比較的長度， 當字符串重複的比例越多時 ， 效率越高。
        if (ptr[k + 1] == str[i]) k = k + 1; if (k == plen-1)//說明k移動到ptr的最末端 { //cout << "在位置" << i-plen+1<< endl; //k = -1;//重新初始化，尋找下一個 //i = i - plen + 1;//i定位到該位置，外層for循環i++可以繼續找下一個（這裏默認存在兩個匹配字符串可以部分重疊），感謝評論中同學指出錯誤。 return i-plen+1;//返回相應的位置 } } return -1; }
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測試

    char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";
    char *ptr = "ababaca";
    int a = KMP(str, 36, ptr, 7);
    return 0;
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注意如果str裏有多個匹配ptr的字符串，要想求出所有的滿足要求的下標位置，在KMP算法需要稍微修改一下。見上面註釋掉的代碼。

複雜度分析

next函數計算複雜度是(m)，開始以爲是O(m^2)，後來仔細想了想，cal__next裏的while循環，以及外層for循環，利用均攤思想，其實是O(m)，這個以後想好了再寫上。

進一步說明（2018-3-14）

看了評論，大家對cal_next(..)函數和KMP()函數裏的

while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])
        {
            k = next[k];
        }
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和

while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])
            k = next[k];
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這個while循環和k=next[k]很疑惑！

如果你有疑惑，那就對啦，說明你是一個聰明的人（因爲我是聰明的人，我也在這個地方很疑惑，聰明的人所疑惑的地方都是一樣的！：）） 
首先我們看第一個while循環，它到底幹了什麼。

在此之前，我們先回到原程序。原程序裏有一個大的for()循環，那這個for()循環是幹嘛的？

這個for循環就是計算next[0]，next[1],…next[q]…的值。

裏面最後一句next[q]=k就是說明每次循環結束，我們已經計算了ptr的前(q+1)個字母組成的子串的“相同的最長前綴和最長後綴的長度”。（這句話前面已經解釋了！） 這個“長度”就是k。

好，到此爲止，假設循環進行到 第 q 次，即已經計算了next[q]，我們是怎麼計算next[q+1]呢？

比如我們已經知道ababab，q=4時，next[4]=0（k=0，表示該字符串的前5個字母組成的子串ababa存在相同的最長前綴和最長後綴的長度是1，所以k=0,next[4]=0。這個結果可以理解成我們自己觀察算的，也可以理解成程序自己算的，這不是重點，重點是程序根據目前的結果怎麼算next[5]的）.，那麼對於字符串ababab，我們計算next[5]的時候，此時q=5, k=0（上一步循環結束後的結果）。那麼我們需要比較的是str[k+1]和str[q]是否相等，其實就是str[1]和str[5]是否相等！，爲啥從k+1比較呢，因爲上一次循環中，我們已經保證了str[k]和str[q]（注意這個q是上次循環的q）是相等的（這句話自己想想，很容易理解），所以到本次循環，我們直接比較str[k+1]和str[q]是否相等（這個q是本次循環的q）。 
如果相等，那麼跳出while()，進入if()，k=k+1，接着next[q]=k。即對於ababab，我們會得出next[5]=2。 這是程序自己算的，和我們觀察的是一樣的。 
如果不等，我們可以用”ababac“描述這種情況。 不等，進入while()裏面，進行k=next[k]，這句話是說，在str[k + 1] != str[q]的情況下，我們往前找一個k，使str[k + 1]==str[q]，是往前一個一個找呢，還是有更快的找法呢？ 一個一個找必然可以，即你把 k = next[k] 換成k- -也是完全能運行的。但是程序給出了一種更快的找法，那就是 k = next[k]。 程序的意思是說，一旦str[k + 1] != str[q]，即在後綴裏面找不到時，我是可以直接跳過中間一段，跑到前綴裏面找，next[k]就是相同的最長前綴和最長後綴的長度。（這個解釋能懂不？） 
以上就是這個cal_next()函數裏的

while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])
        {
            k = next[k];
            //k--;//也能運行
        }
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最難理解的地方的一個我的理解，有不對的歡迎指出。

複雜度分析：

分析KMP複雜度，那就直接看KMP函數。

cal_next(ptr, next, plen);
    int k = -1;
    for (int i = 0; i < slen; i++)
    {
        while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])
            k = next[k];
        if (ptr[k + 1] == str[i])
            k = k + 1;
        if (k == plen-1)//說明k移動到ptr的最末端
        {
            cout << "在位置" << i-plen+1<< endl;
            k = -1;//重新初始化，尋找下一個
            i = i - plen + 2;//i定位到找到位置處的下一個位置（這裏默認存在兩個匹配字符串可以部分重疊）
            //return i;
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    }
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這玩意真的不好解釋，簡單說一下： 
從代碼解釋複雜度是一件比較難得事情，我們從 
《Kmp算法的比較好理解的博文···》

這個圖來解釋。

我們可以看到，匹配串每次往前移動，都是一大段一大段移動，假設匹配串裏不存在重複的前綴和後綴，即next的值都是-1，那麼每次移動其實就是一整個匹配串往前移動m個距離。然後重新一一比較，這樣就比較m次，概括爲，移動m距離，比較m次，移到末尾，就是比較n次，O(n)複雜度。 假設匹配串裏存在重複的前綴和後綴，我們移動的距離相對小了點，但是比較的次數也小了，整體代價也是O(n)。 
所以複雜度是一個線性的複雜度。

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