揹包問題

2024年1月15日 139次阅读

Magry已經知道的是：賣的零食總共有n種，不過比較坑爹的是一種零食一個用戶限購一件；每種商品的價格爲x元，好吃程度爲w。另外，Magry已經知道在那些零食中有一部分是Ricardo不喜歡的（也許是忌口，總之這個和零食的好吃程度毫無關聯，甚至對於一部分好吃程度爲0甚至是負數的黑暗料理Ricardo也很有可能喜歡吃）。然後，Magry身上總共只有k元。

現在，Magry想要的是：如何確定購買方案使得在Magry手上的k元不會被透支（即商品總額不大於k元）的情況下買到總的好吃程度最高並且沒有Ricardo不喜歡的零食呢？

多組測試數據。

每組數據第一行爲一個數，爲商品種類數n，0≤n≤10000
接下來n行，每行3個整數x,w,t，每行分別表示一種商品，x代表商品價格，w代表東西的好吃程度，t表示Ricardo喜不喜歡這個東西，1表示喜歡，0表示不喜歡。其中1≤x≤1000，w在int範圍內。

還有最後一行，一個數，k，表示Magry手頭的錢。0≤k≤100000

輸出

對於每組數據，輸出一行，一個數，表示Magry在手頭的k元不被透支的情況下所購商品的最大好吃程度。
對不喜歡吃的零食直接排除，對好吃程度爲負值的也可以直接排除
每個物品只有一個，可以放可以不放。把錢數比作揹包的容量
用子問題定義狀態：f[i][v]表示前i件物品恰好剛入一容量爲v的揹包可以獲得的最大好吃程度，狀態轉移方程：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]。
按照這個方程遞推，f[N][V]即爲最大好吃程度。時間複雜度和空間複雜度均爲O(N*V)
01揹包問題可以對空間複雜度進行優化，僞代碼如下
for(i=1…N)
for(v=V…0)
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long f[100000];
long long value[10000], time1[10000], g[10000];
int main()
{
    long long sum, n;
    while (cin >> n){
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%lld%lld%lld", &time1[i], &value[i], &g[i]);
            if (value[i] <= 0)
                g[i] = 0;
        }
        cin >> sum;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = sum; j >= time1[i]; j--)
            {
                if (g[i] == 0)
                    break;
                else if(f[j]<f[j - time1[i]] + value[i])
                    f[j] = f[j - time1[i]] + value[i];
            }
        printf("%lld\n", f[sum]);
        memset(f, 0, sizeof(f));
    }
    return 0;
}
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