问给出一串括号 ()))(())..，最长的valid括号组合有多长？（括号组合需要连续）

这道题确实比较麻烦，在这里记录一下错误思路：

①想到的是这道题应该可以用dp做。设dp[i][j]代表从s[i..j]中valid括号组合最大长度。然后如果：

s[i] == '(' and s[j] == ')'

岂不是就可以转化成dp[i+1][j-1]的问题。dp方程是dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2，然后显然错了。

对于用例()()，我这种方式只能找到结果为2的。

然后考虑对DP方程进行了修改。如果不符合上述条件呢？dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) 这样就考虑到了这种情况了吧？

但是())()这种情况输出了4，实际上应该输出2. 因为上述dp方程完全没有考虑它是一个substring的问题。

正解如下：

②考虑以i位置结束的字符串，其valid括号组为dp[i]。在dp完成之后遍历一下dp数组，或者使用一个vmax跟踪，就可以得到最大值。

1. s[i] == ‘(‘，括号组不可能以左括号结束的，此substring的dp[i]=0

2. s[i] == ‘)’。这种情况要复杂一点。

我们需要找的是这么一个结构 ((xxxxxx)) ，即判断这个右括号，能否被正确配对。

找到这么一个左括号，并且内部xxx被括号包围【因为被括号包围了，故包括括号的长度是dp[i-1]】，((xxxxxx))串中第一个符号的下标j应当是j=i-dp[i-1]-1。

1. 如果此时找不到这么一个左括号，即s[j]==’)’ or j<0【遍历了字符串至出界】，则没有能够与s[i]匹配的括号，则dp[i]=0

2. 如果能找到，即s[j] == ‘(‘,那么dp[i] = dp[i-1] + 2. 比如(()())

3. b的情况中，还有一种 ()()(()())，即在结构((xxxxxx))的左侧还有串可以连接起来构成更长的串。 判断j-1>=0，则只需要令

dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[j-1]

这样就可以完美解决问题。

栈的做法后续再更新。