HDU2842 Chinese Rings 带常数矩阵快速幂+思维

2024年1月28日 180次阅读

先贴大佬博客Orz：https://blog.csdn.net/hcbbt/article/details/38363611

这道题有几点很巧妙：

1.拿掉第n个：先完成f(n-2)，再拿掉第n环；然后放回前(n-2)（其实这也是f(n-2)），再加上f(n-1)

最终得到f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+1即为递推式。另：初始化f(1)=1，f(2)=2

2.矩阵快速幂中，遇到含有常数的式子，可以把A矩阵扩展为3*3的矩阵。

即最终得到下式：

                          |  f(n)   |     | 1  2  1 |    | f(n-1) |

                          | f(n-1) | =  | 1  0  0 | * | f(n-2) |

                          |    1     |     | 0  0  1 |   |    1     |

中间的即为A矩阵，接下来用矩阵快速幂的板子就行了。附上AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)

const int MOD=200907;
ll n;
typedef struct
{
    ll a[3][3];//矩阵大小
}mat;
mat c,res;

mat mul(mat x,mat y,int n)
{
    mat cnt;
    memset(cnt.a,0,sizeof(cnt.a));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
                cnt.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j]%MOD;
    return cnt;
}
void pow()
{
    c.a[0][0]=1;c.a[0][1]=2;c.a[0][2]=1;
    c.a[1][0]=1;c.a[1][1]=0;c.a[1][2]=0;
    c.a[2][0]=0;c.a[2][1]=0;c.a[2][2]=1;
    memcpy(res.a,c.a,sizeof(c.a));
    n-=3;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            res=mul(res,c,3);
        c=mul(c,c,3);
        n=(n>>1);
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            break;
        else if(n==1)
            cout<<"1"<<endl;
        else if(n==2)
            cout<<"2"<<endl;
        else
        {
            pow();
            cout<<(res.a[0][0]*2+res.a[0][1]+res.a[0][2])%MOD<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

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