【LeetCode】861. Score After Flipping Matrix 解题报告（Python）

2024年2月15日 221次阅读

【LeetCode】861. Score After Flipping Matrix 解题报告（Python）

标签（空格分隔）： LeetCode

作者： 负雪明烛
id： fuxuemingzhu
个人博客： http://fuxuemingzhu.cn/

题目地址：https://leetcode.com/problems/score-after-flipping-matrix/description/

题目描述：

We have a two dimensional matrix A where each value is 0 or 1.

A move consists of choosing any row or column, and toggling each value in that row or column: changing all 0s to 1s, and all 1s to 0s.

After making any number of moves, every row of this matrix is interpreted as a binary number, and the score of the matrix is the sum of these numbers.

Return the highest possible score.

Example 1:

Input: [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
Output: 39
Explanation:
Toggled to [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]].
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

Note:

  • 1 <= A.length <= 20
  • 1 <= A[0].length <= 20
  • A[i][j] is 0 or 1.

题目大意

题目中给了一个数组A，这个数组中只包含0,1.现在需要整行或者整列的进行toggle操作。目标是进行一波toggle操作之后，把A中的每行数字转化成二进制数，是最终得到的二进制数的和最大。

解题方法

题目很烧脑，使用什么样的操作规则才能使得得到的最终数组二进制和最大。

  1. 首先，第一列肯定要全部变成1，很显然位数恒定时，1开头的二进制数要比任何0开头的都要大。

  2. 其次，我们采取贪心算法，让每一列中1的个数尽可能多。怎么理解这句话呢？

这和我们最终的目标有关，因为我们要求每行数字都转成二进制数之后的和，所以，在同一列中，1出现在哪一行对结果一样的。

如果还不明白，看我的分析：

初始状态：

[0,0,1,1]
[1,0,1,0]
[1,1,0,0]

首列置为 1：

[1,1,0,0]
[1,0,1,0]
[1,1,0,0]

每一列 1 的个数大于 0 的个数：

[1,1,1,1]
[1,0,0,1]
[1,1,1,1]

计算结果：15 + 9 + 15 = 39.

其实，最后的计算结果完全可以这么算：

=     2^3 * 3（第一列有3个1） + 2^2 * 2（第二列有2个1）
    + 2^1 * 2（第三列有2个1） + 2^0 * 3（第四列有3个1）
= 8*3 + 4*2 + 2*2 + 1*3
= 24 + 8 + 4 + 3
= 39

即，我们只关心这一列出现的1的个数，不用关心1出现的位置。

代码如下：

class Solution(object):
    def matrixScore(self, A):
        """ :type A: List[List[int]] :rtype: int """
        rows, cols = len(A), len(A[0])
        for row in range(rows):
            if A[row][0] == 0:
                A[row] = self.toggle_row(A[row])
        for col in range(1, cols):
            col_array = [A[row][col] for row in range(rows)]
            sum_col_array = sum(col_array)
            if sum_col_array <= rows / 2:
                col_array = self.toggle_col(col_array)
            for row in range(rows):
                A[row][col] = col_array[row]
        bin_row = []
        for row in range(rows):
            bin_row.append(int("".join(map(str, A[row])), 2))
        return sum(bin_row)

    def toggle_row(self, row_array):
        return [0 if x == 1 else 1 for x in row_array]

    def toggle_col(self, col_array):
        return [0 if x == 1 else 1 for x in col_array]

日期

2018 年 7 月 19 日 ———— 今天主要在忙实验室项目，刷题有点晚了

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