可以简单的通过运行|V|次单源最短路径算法来解决，每次使用一个不同的结点作为源结点

多数算法采用邻接矩阵来表示图，因此
算法的输入为一个n*n的矩阵W，代表一个有n个结点的有向图G = (V, E)的边的权重 wij = 0            若i = j          权重       若i != j，且(i, j)属于E          INF        若i != j，且(i, j)不属于E
输出也是一个n *ｎ的矩阵Ｄ = (dij)，dij表示从结点i到结点j的一条最短路径的权重
以及一个前驱结点矩阵P = (pij)，pij在i = j或者从i到j不存在路径时为NIL，在其他情况下给出从结点i到结点j的某条最短路径上结点j的前驱结点 矩阵的一行第i行所诱导的子图，应当是一棵根节点为i的最短路径树，最短路径的输出 PRINT-ALL-PAIRS-SHORTEST-PATH(P)     for i = 1 to n         for j = i+1 to n         PRINT-PAIRS-SHORTEST-PAHT(P, i, j)

PRINT-PAIRS-SHORTEST-PAHT(P, i, j)

    if(i == j)
        print i                        
//递归输出的终止条件
    if(pij == NIL)
        print “no path from “i” to “j” exists
    else
        PRINT-PAIRS-SHORTEST-PAHT(P, i, pij)
        print j


Floyd-Warshall算法（动态规划）
最短路径的结构
    一条路径p = <v1, v2, …, vn>上的中间结点指除了v1和vn之外的任意结点，也就是处于集合{v2, …, vn}中的结点
    图G所有结点V = {1, 2, …, n}，考虑其中一个子集{1, 2, …, k}；对任意结点对i, j属于V，考虑结点i到结点j的所有中间结点均取自集合{1, 2, …, k}的路径，并且设p为其中权重最小的路径
    dij(k)表示该最短路径的权重
    1） k不是路径p上的中间结点，则路径p上的所有中间结点都属于集合{1, 2, …, k-1}；从而dij(k) = dij(k-1)
    2） k是路径p上的中间结点，则路径p可以分解为i——>k——>j【p1和p2】，由于k不是p1或者p2上的中间结点，因为k是端点，从而dij(k) = dik(k-1) + dkj(k-1)
所有结点对最短路径问题的一个递归解     dij(k) = wij        若k = 0                  min(dij(k-1), dik(k-1) + dkj(k-1)        若k >= 1
自底向上计算最短路径问题 FLOYD-WARSHALL(W)     n = W.rows     D(0) = W     for k = 1 to n         let D(k) be a new n * n matrix         for i = 1 to n             for j = 1 to n                 dij(k) = min(dij(k-1), dik(k-1)+dkj(k-1))     return D(n) 时间复杂度为O(n^3)
构建一条最短路径     在计算D的同时计算前驱矩阵P     初始化：         pij(0) = NIL        若i = j 或 wij = INF                      i             若i != j 且 wij < INF     迭代更新：         pij(k) = pij(k-1)            若
dij(k-1) <= dik(k-1)+dkj(k-1)
                     pkj(k-1)            若dij(k-1) > dik(k-1)+dkj(k-1)
    然后再根据一开始的输出算法进行输出即可


Johnson算法（适用于稀疏图，输入为邻接链表）
    如果图G = (V, E)中所有的边权重w皆为非负值，可以对每个结点运行一次Dijkstra算法来找到所有结点对之间的最短路径
    如果图G = (V, E)中存在权重w为负的边，需要通过一种技术——重新赋予权重来将权重转换为正的，再采用Dijkstra算法
    新赋予的权重必须满足两个提交
    1） 不改变最短路径
    2） 所有的边(u, v)，新权重为非负值
    具体做法，引入新结点s，对图G中每个结点v，定义h(v) = t(s, v)，即s到v的最短路径长度
    w'(u, v) = w(u, v) + h(u) – h(v)即可