POJ 3037 Skiing(Dijkstra)

http://poj.org/problem?id=3037

题意:你在一个R*C网格的左上角,现在问你从左上角走到右下角需要的最少时间.其中网格中的任意两点的时间花费可以计算出来.

分析:

       首先我们需要证明的是从左上角出发到R*C网格中其他任意一点的速度都是固定的.对于下面的矩阵:

1 5 3

6 3 5

2 4 3

我们想计算到数值为6的点时的速度? 从1->6的话 v6=v1*2^(1-6)

而从1->5 5->3 3->6 的话 v6=v1*2^(1-5) * 2^(5-3) * 2^(3-6)=v1*2^(1-6)

相等,同理我们可以证明到任意点的速度为:

 v(i,j)= v1*2^(1号点与该点的海拔之差)

       既然任意点的速度都是固定的,那么从该点到它的4个方向的边的时间开销也是固定的.

       直接建立该无向图,计算出对应每条边的时间开销,然后用最短路算法计算从0号节点到R*C-1点的最短距离(时间开销)即可.

       过程中注意将该网格转换为一个节点编号的无向图的方法.

AC代码: (过程中犯了两个错误,让我wa了至少半小时…,错误已在代码中标出)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
#define INF 10000000000
//错误1, 这里INF 之前设为1e8 让我WA,应为最大距离为double 很可能远大于1e8
int R,C;
double v[100+5][100+5];
int height[100+5][100+5];
int dr[]={-1,1,0,0};//上下左右
int dc[]={0,0,-1,1};

struct Edge
{
    int from,to;
    double dist;
    Edge(int from,int to,double dist):from(from),to(to),dist(dist){}
};

struct HeapNode
{
    double d;
    int u;
    HeapNode(double d,int u):d(d),u(u){}
    bool operator < (const HeapNode &rhs) const
    {
        return d > rhs.d;
    }
};

struct Dijkstra
{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool done[maxn];
    double d[maxn];
    int p[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,double dist)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,dist));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }

    void dijkstra()
    {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        d[0]=0.0;
        memset(done,0,sizeof(done));
        Q.push(HeapNode(d[0],0));

        while(!Q.empty())
        {
            HeapNode x= Q.top(); Q.pop();
            int u=x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u]=true;

            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                Edge& e= edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u] + e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u]+e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to));
                }
            }
        }
    }
}DJ;

int main()
{
    scanf("%lf%d%d",&v[0][0],&R,&C);
    for(int i=0;i<R;i++)for(int j=0;j<C;j++)
    {
        scanf("%d",&height[i][j]);
        if(i!=0 || j!=0)
        {
            v[i][j] = v[0][0]*pow(2.0,height[0][0]-height[i][j]);//速度
        }
    }

    DJ.init(R*C);

    for(int r=0;r<R;r++)for(int c=0;c<C;c++)
    {
        for(int d=0;d<4;d++)
        {
            int nr = r+dr[d], nc=c+dc[d];
            if(nr>=0&&nr<R&&nc>=0&&nc<C)
            {
                DJ.AddEdge(r*C+c,nr*C+nc,1.0/v[r][c] );//错误2,之前写成了 r*R+c,nr*R+nc
            }
        }
    }

    DJ.dijkstra();

    printf("%.2lf\n",DJ.d[R*C-1]);

    return 0;
}