买卖股票的最佳时机—1：

题目：

假设有一个数组，它的第i个元素是一支给定的股票在第i天的价格。
如果你最多只允许完成一次交易,设计一个算法来找出最大利润。

解法：

该题解法和最大连续子数组和的解法思路是一样的。

1、根据股票的利益意义，想要更多利益则值低时买进，值高时卖出。根据提供的股票价格不方便得出股票价格变化，对原数据进行计算：list[i] – list[i-1] = 股票的变化。变化为正时股票增长（存在利益），变化为负时股票为下跌（无利益）。

2、得到股票的变化值列表，即求最大子数组和，最后得到正解。

代码：时间O(n)，空间O(1)

def maxProfit1(list): # 算出利益比变化列表 NEW=[] for i in range(len(list)-1): NEW.append(list[i+1]-list[i]) # 初始化 imax = 0 temp = 0 # 最大子数组和计算方式 for d in NEW: if temp + d > 0: temp += d else: temp = 0 # 获取当前最大子数组 imax = max(temp,imax) return imax

买卖股票的最佳时机—2：

题目：

用一个数组表示股票每天的价格，数组的第i个数表示股票在第i天的价格。

交易次数不限，但一次只能交易一支股票，也就是说手上最多只能持有一支股票，求最大收益。

你可以完成尽可能多的交易(多次买卖股票)。
然而,你不能同时参与多个交易(你必须在再次购买前出售股票)。

解法：

贪心算法，买卖次数不限，问题就简单了，只要挣钱就卖出。

代码：时间O(n)，空间O(1)

def maxProfit_2(prices): max_profit = 0 for i in range(1,len(prices)): d = prices[i] - prices[i-1] # 值为正即存在利益 if d > 0 : max_profit += d return max_profit

买卖股票的最佳时机—3：

题目：

假设你有一个数组，其中第i 个元素是第i天给定股票的价格。
设计一个算法来找到最大的利润。您最多可以完成两笔交易。
您不可以同时进行多笔交易（即您必须在再次购买之前出售股票）。

解法：

其实也就是找到两个最大子数组和，和第一道题差不多。

先求出第一个最大子数组，避开第一个最大子数组的情况下，再求出第二大子数组，再相加即可。

代码1：时间O(n)，空间O(1)

def maxProfit_3_1(prices): release1 = -999 release2 = -999 hold1 = 0 hold2 = 0 for i in prices: release2 = max (release2, hold2 + i) hold2 = max (hold2, release1 - i) release1 = max (release1, hold1 + i) hold1 = max (hold1, -i) return release2

代码2：

def maxProfit_3_2(prices): sell = [0] buy = [0] plen = len (prices) minp = prices[0] maxp = prices[-1] for i in range (1, plen): minp, maxp = min (minp, prices[i]), max (maxp, prices[plen - i - 1]) sell.append (max (sell[i - 1], prices[i] - minp)) buy.append (max (buy[i - 1], maxp - prices[plen - i - 1])) return max (sell[i] + buy[plen - i - 1] for i in range (plen))

买卖股票的最佳时机—4：

题目：

假设你有一个数组，它的第i个元素是一支给定的股票在第i天的价格。
设计一个算法来找到最大的利润。你最多可以完成 k 笔交易。
你不可以同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)

解法：

将这些关键变量命名为本地利润和全局利润，以使事情更容易理解

代码1：

def maxProfit_4(k,prices):
    if not prices: return 0
    n = len (prices)
    if k >= n // 2:
        return sum (
            x - y
            for x, y in zip (prices[1:], prices[:-1])
            if x > y)

    profits = [0] * n
    for j in range (k):
        max_all = max_prev = max_here = 0
        for i in range (1, n):
            profit = prices[i] - prices[i - 1]
            max_here = max (max_here + profit, max_prev + profit, max_prev)
            max_prev = profits[i]
            profits[i] = max_all = max (max_all, max_here)
    return profits[-1]

代码2：

def maxProfit4(self, k, prices):
    n = len(prices)
    if n < 2:
        return 0
    if k >= n / 2:
        return sum(i - j
                   for i, j in zip(prices[1:], prices[:-1]) if i - j > 0)
    globalMax = [[0] * n for _ in xrange(k + 1)]
    for i in xrange(1, k + 1):
        # 最大的利润与我的交易和卖出股票在第j天。
        localMax = [0] * n
        for j in xrange(1, n):
            profit = prices[j] - prices[j - 1]
            localMax[j] = max(
                # 我们以(i - 1)的交易获利最多在(j - 1)天
                # 在最后一次交易中，我们每天买进股票(j - 1)，然后在第j日卖出。
                globalMax[i - 1][j - 1] + profit,
                # 在(j - 1)天内，我们以(i - 1)的转换期取得了最大的利润。
                # 最后一次交易，我们在j日买进股票，在同一天卖出，所以我们有0利润，显然我们不需要加它。
                globalMax[i - 1][j - 1],  # + 0,
                # 我们已在(j - 1)天内赢利。
                # 我们想取消那天(j - 1)的销售，在j日卖出。
                localMax[j - 1] + profit)
            globalMax[i][j] = max(globalMax[i][j - 1], localMax[j])
    return globalMax[k][-1]

有不明白的情况以下链接。

如上案例参考：https://leetcode.com/problemset/all/?search=Best%20Time%20to%20Buy%20and%20Sell%20Stock