流水线调度最优问题（装配线调度问题）动态规划 O(n)时间（线性时间）
问题描述：有二条流水线，每条流水线都有n个站，流水线1,2站j的处理功能相同，但处理时间可能不同，每个站都有一个处理时间，而且从一条流水线的站j-1到另一条流水线站j有一个消耗时间t1[j-1](从流水线1到2）或t2[j-1](从流水线2到1)，同一条流水线站j-1到站j的消耗时间忽略不计，物品上每一条流水线有个时间，下每一条流水线也有一个时间。
————————–目标：找出处理物品的最小时间（动态规划问题）———————–
// 流水线调度问题.cpp : Defines the entry point for the console application.
#include “stdafx.h”
#include<iostream>
#define N 100
using namespace std;
typedef int timeType;
// f1[j],f2[j]分别存储到流水线1,2站j的最少时间
//j>=1
timeType f1[N],f2[N];
//l1[j],l2[j]分别存储到流水线1,2站j是哪一条流水线的站j-1来的
//j>=2
int l1[N],l2[N];
//存储物品处理的最小时间
timeType fx;
//lx存储最后是从哪条流水线流出
int lx;
//存储每一个站点的处理时间 a1[j]表示流水线1的站点j上的处理时间
//j>=1
timeType a1[N],a2[N];
//存储转换流水线需要的时间 t1[j-1]表示从流水线1站j-1转换到流水线2站j需要的时间
//j>=2
timeType t1[N],t2[N];
//存储分别物品上流水线1,2的时间
timeType e1,e2;
//存储分别物品下流水线1,2的时间
timeType x1,x2;
//存储最终的路径
int line[N];
/*
void print_line(int *l1,int * l2,int line,int n)
{
if(n==2)
{
if(line==1)
{
cout<<“line: “<<l1[n]<<“station: “<<n-1<<endl;
line = l1[n];
}
else
{
cout<<“line: “<<l2[n]<<“station: “<<n-1<<endl;
line = l2[n];
}
}
else
{
print_line(l1,l2,line,n-1);
cout<<
}
}
*/
//输出路径，从后往前把路径倒存入到line数组中，然后输出
void print_line(int *l1,int *l2,int *line,int lx,int n)
{
int i = lx;
line[n] = lx;
int j;
for(j=n;j>1;j–)
{
if(i==1)
{
i = l1[j];
line[j-1] = i;
}
else
{
i = l2[j];
line[j-1] = i;
}
}
for(j=1;j<=n;j++)
cout<<“line: “<<line[j]<<“，station: “<<j<<endl;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int cases;
cout<<“请输入案例个数：”<<endl;
cin>>cases;
while(cases–)
{
//初始化各变量
memset(f1,0,sizeof(f1));
memset(f2,0,sizeof(f2));
memset(l1,0,sizeof(l1));
memset(l2,0,sizeof(l2));
memset(a1,0,sizeof(a1));
memset(a2,0,sizeof(a2));
memset(t1,0,sizeof(t1));
memset(t2,0,sizeof(t2));
memset(line,0,sizeof(line));
lx=e1=e2=x1=x2=0;
cout<<“请输入流水线站点个数：”<<endl;
int n;
cin>>n;
int i;
cout<<“请输入上流水线1需要消耗的时间：”<<endl;
cin>>e1;
cout<<“请输入上流水线2需要消耗的时间：”<<endl;
cin>>e2;
cout<<“请输入下流水线1需要消耗的时间：”<<endl;
cin>>x1;
cout<<“请输入下流水线2需要消耗的时间：”<<endl;
cin>>x2;
cout<<“请输入流水线1每个站点的处理时间：”<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a1[i];
cout<<“请输入流水线2每个站点的处理时间：”<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a2[i];
cout<<“请输入流水线1站点i转换到流水线站2站点i+1消耗时间：”<<endl;
for(i=1;i<n;i++)
cin>>t1[i];
cout<<“请输入流水线2站点i转换到流水线站1站点i+1消耗时间：”<<endl;
for(i=1;i<n;i++)
cin>>t2[i];
f1[1] = a1[1] + e1;
f2[1] = a2[1] + e2;
int j;
for(j=2;j<=n;j++)
{
if(f1[j-1]+a1[j]<=f2[j-1]+t2[j-1]+a1[j])
{
f1[j] = f1[j-1] + a1[j];
l1[j] = 1;
}
else
{
f1[j] = f2[j-1] + t2[j-1] + a1[j];
l1[j] = 2;
}
if(f2[j-1]+a2[j]<=f1[j-1]+t1[j-1]+a2[j])
{
f2[j] = f2[j-1] + a2[j];
l2[j] = 2;
}
else
{
f2[j] = f1[j-1] + t1[j-1] + a2[j];
l2[j] = 1;
}
}
if(f1[n]+x1<=f2[n]+x2)
{
fx = f1[n] + x1;
lx = 1;
}
else
{
fx = f2[n] + x2;
lx = 2;
}
cout<<“输出路径：”<<endl;
print_line(l1,l2,line,lx,n);
cout<<“最少消耗时间为：”<<fx<<endl;
}
system(“pause”);
return 0;
}
———————————–以下为程序测试：——————————–
请输入案例个数：
1
请输入流水线站点个数：
6
请输入上流水线1需要消耗的时间：
2
请输入上流水线2需要消耗的时间：
4
请输入下流水线1需要消耗的时间：
3
请输入下流水线2需要消耗的时间：
2
请输入流水线1每个站点的处理时间：
7 9 3 4 8 4
请输入流水线2每个站点的处理时间：
8 5 6 4 5 7
请输入流水线1站点i转换到流水线站2站点i+1消耗时间：
2 3 1 3 4
请输入流水线2站点i转换到流水线站1站点i+1消耗时间：
2 1 2 2 1
输出路径：
line: 1，station: 1
line: 2，station: 2
line: 1，station: 3
line: 2，station: 4
line: 2，station: 5
line: 1，station: 6
最少消耗时间为：38
请按任意键继续. . .
