问题描述：
定义于字母表∑{a,b,c)上的乘法表如表所示
表1∑乘法表
a b c
a b b a
b c b a
c a c c
依此乘法表,对任一定义于∑上的字符串,适当加括号表达式后得到一个表达式。例如,对于字符串x=bbbba,它的一个加括号表达式为i(b(bb))(ba)。依乘法表,该表达式的值为a。试设计一个动态规划算法,对任一定义于∑上的字符串x=x1x2…xn，计算有多少种不同的加括号方式,使由x导出的加括号表达式的值为a
要求：
输入：输入一个以a,b,c组成的任意一个字符串。
输出：计算出的加括号方式数。
思路：
建立一个三位数组，用于记录一段连续的序列内通过加括号可得到a、b、c的方式数，然后往长度方向扩展，因为每两个字母相乘的结果已给出，所以可通过加和乘运算求出更大长度的字符串得到a、b、c的方式数

问题分析：
数组维数为:p[n][n][3];
p[i][j][k] 表示 字符串xix(i+1)….xj的表达式的值为k(k>=0 k <=2,k=0表示a…) 的方式数；
递推式为：
p[i][j][0]= sum(p[i][t][0]*p[t+1][j][2]+ p[i][t][1]*p[t+1][j][2]+p[i][t][2]*p[t+1][j][0])
p[i][j][1]与p[i][j][2]类似p[i][j][0] 的求法 t>=i 并且t

import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static int n;
    private static String s;
    private static int[][][] dp;
    /** * @param args */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        s=sc.next();
        n=s.length();
        dp=new int[n+1][n+1][3];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][i][s.charAt(i-1)-'a']=1;
        }
        for(int r=1;r<=n;r++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                int j=i+r;
                if(j>n){
                    continue;
                }
                for(int k=1;k<j;k++){
                    dp[i][j][0]+=dp[i][k][0]*dp[k+1][j][2]+dp[i][k][1]*dp[k+1][j][2]+dp[i][k][2]*dp[k+1][j][0];
                    dp[i][j][1]+=dp[i][k][0]*dp[k+1][j][0]+dp[i][k][0]*dp[k+1][j][1]+dp[i][k][1]*dp[k+1][j][1];
                    dp[i][j][2]+=dp[i][k][1]*dp[k+1][j][0]+dp[i][k][2]*dp[k+1][j][1]+dp[i][k][2]*dp[k+1][j][2];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[1][n][0]);
    }
}