P是否等于NP是计算复杂度理论里面最著名的未解决的问题之一，一个NP完全问题，如果能找到解决它的多项式时间算法，那么就说明了P=NP。

如今0-1背包问题已经被证明是NP完全问题，而它却有着一个动态规划解法，该解法有着O(n*W)的时间复杂度，其中n是物品的个数，W是背包限制的最大负重。所以时间复杂度对输入n，W来说是多项式时间的，所以说明了NP=P！是不是哪里出错了呢？

其实多项式时间是相对于输入规模来说的，输入规模最直观的理解就是输入到该算法的数据占了多少比特内存。0-1背包的输入有n个物品的价值，n个物品的重量，还有背包的最大负重W。如今假设W占用的比特数为L（也就是说背包的最大负重的输入规模是L），那么log(W)=L，所以O(n*W)=O(n*2^L),由此看到，该算法的时间复杂度对于输入规模L来说是指数级别的，随着输入规模L的增加，运算时间会迅速增长。

实际上，人们把这种动态规划的算法称为伪多项式时间算法（pseudo-polynomial time algorithm），这种算法不能真正意义上实现多项式时间内解决问题。