P1354Hanoi双塔问题
Accepted
标签：
动态规划
NOIP普及组2007

描述

给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

格式

输入格式

输入为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出格式

输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例1

样例输入1[复制]

1

样例输出1[复制]

2

样例2

样例输入2[复制]

2

样例输出2[复制]

6

限制

1s

提示

对于50%的数据， 1<=n<=25

对于100% 数据， 1<=n<=200

提示:设法建立An与An-1的递推关系式。

来源

JackDavid127
NOIP2007

思路

n=1，移动两个相同的盘子，移动次数为2 n=2，先将两个小的移动到B，然后将两个大的移动到C，再将小的移动到C，也就是小的移动了2*2次，大的移动了2次，总共2*2+2 n=3，须先将上面的2对盘子移动到中间，再移动最下面一对大的，然后将两对盘子移到位，f(2)*2+2 故得转移方程f[i]=2*f[i-1]+2 由于数的范围n<=200，故只能用高精

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,c,a[22],i,j;
int main()
{
	cin>>n;
	a[1]=2;				//初值，只有一对盘子时，次数为2 
	for(i=2;i<=n;i++)	//从第二对盘子开始，都将前面的结果*2+2 
	{
		c=0;				//进位 
		for(j=1;j<=20;j++)	//压四位高精，故20足矣 
		{
		  a[j]=a[j]*2+c;	//逐位*2，记得加进位 
		  if(j==1) a[j]+=2;	//最低位+2 
		  c=a[j]/10000;		//进位 
		  a[j]%=10000;		//余数 
		}
	}
	i=20;
	while(i>1&&!a[i]) i--;	//去除前导0 
	cout<<a[i];				//最高位直接输出，避免出现多余的0 
	while(--i)
	   printf("%04d",a[i]);	//其他必须要输出0 
	cout<<endl;
	return 0;
}