【例9.19】乘积最大

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【题目描述】

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

【输入】

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤10，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

【输出】

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

【输入样例】

4 2
1231

【输出样例】

62

【来源】

No

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ch[11],num[11][11],f[11][11];
int main(void){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",ch+i);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
			num[i][j]=num[i][j-1]*10+ch[j];//进行出预处理
					
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=num[1][i]; //初始化的部分
		
	for(int k=1;k<=m;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<i;j++)
				f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*num[j+1][i]);//k个乘号有k-1个乘号推导出来
	cout<<f[n][m]<<endl;
	return 0;
} 

还可以暴力搜索进行求解，哈哈哈

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ch[11],n,k,f[11][11],num[11][11],maxn;
void dfs(int cur,int i,int s){
	if(cur==k){
		s=s*num[i+1][n];
		if(s>maxn) maxn=s;
		return ;
	}
	else {
		for(int j=i+1;j<n;j++)//j后面是一个乘号 
			dfs(cur+1,j,s*num[i+1][j]);
	}
}
int main(void){
	cin>>n;
	cin>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",&ch[i]);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
			num[i][j]=num[i][j-1]*10+ch[j];
	for(int i=1;i<n;i++)
	dfs(1,i,num[1][i]); 
	cout<<maxn<<endl;	
	return 0;
}