动态规划解资源分配问题

2023年11月2日 381次阅读 来源: 动态规划

有资金4万元，投资A、B、C三个项目，每个项目的投资效益与投入该项目的资金有关。三个项目A、B、C的投资效益（万吨）和投入资金（万元）的关系见下表：

      项目

投入资金

A

B

C

1万元

15万吨

13万吨

11万吨

2万元

28万吨

29万吨

30万吨

3万元

40万吨

43万吨

45万吨

4万元

51万吨

55万吨

58万吨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

求对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。

阶段k：每投资一个项目作为一个阶段；

状态变量xk：投资第k个项目前的资金数；

决策变量dk：第k个项目的投资；

决策允许集合：0≤dk≤xk

状态转移方程：xk+1=xk-dk

阶段指标：vk(xk,dk)见表中所示；

递推方程：fk(xk)=max{vk(xk,dk)+fk+1(xk+1)}

终端条件：f4(x4)=0

k=4，f4(x4)=0

k=3，0≤d3≤x3，x4=x3-d3

x3

D3(x3)

x4

v3(x3,d3)

v3(x3,d3)+f4(x4)

f3(x3)

d3*

0

0

0

0

0+0=0

0

0

1

0

1

0

0+0=0

11

1

1

0

11

11+0=11*

2

0

2

0

0+0=0

30

2

1

1

11

11+0=11

2

0

30

30+0=30*

3

0

3

0

0+0=0

45

3

1

2

11

11+0=11

2

1

30

30+0=30

3

0

45

45+0=45*

4

0

4

0

0+0=0

58

4

1

3

11

11+0=11

2

2

30

30+0=30

3

1

45

45+0=45

4

0

58

58+0=58*

 

k=2，0≤d2≤x2，x3=x2-d2

x2

D2(x2)

x3

v2(x2,d2)

v2(x2,d2)+f3(x3)

f2(x2)

d2*

0

0

0

0

0+0=0

0

0

1

0

1

0

0+11=11

13

1

1

0

13

13+0=13*

2

0

2

0

0+30=30*

30

0

1

1

13

13+11=24

2

0

29

29+0=29

3

0

3

0

0+45=45*

45

0

1

2

13

13+30=43

2

1

29

29+11=40

3

0

43

43+0=43

4

0

4

0

0+58=58

59

2

1

3

13

13+45=58

2

2

29

29+30=59*

3

1

43

43+11=54

4

0

55

55+0=55

 

k=1，0≤d1≤x1，x2=x1-d1

x1

D1(x1)

x2

v1(x1,d1)

v1(x1,d1)+f2(x2)

f1(x1)

d1*

4

0

4

0

0+59=59

60

1

1

3

15

15+45=60*

2

2

28

28+30=58

3

1

40

40+13=53

4

0

51

51+0=51

最优解为x1=4, d1*=1, x2=x1-d1=3, d2*=0, x3=x2-d2*=3, d3=3, x4=x3-d3=0，

即项目A投资1万元，项目B投资0万元，项目C投资3万元，最大效益为60万吨。

 

    原文作者：动态规划
    原文地址: https://blog.csdn.net/sophie_wise8/article/details/6142488
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
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