描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。

输出

对于每组测试数据，输出N的划分数。

样例输入

5

样例输出

7

提示：

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

分析

这题跟原来 POJ_1221_不递减回文数 的问题是一样的思路，都是要找到拆分数字的状态转移方程，详细请看那篇的思路分析。

设a[i][j]表示解中最小数>=j时，数i分成上述数时有效解的数目。

实现

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 51
long long a[N + 1][N + 1];

int main() {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
    for(int i = 0; i <= N; i++) {
        a[0][i] = 1;
    }
    a[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++) {
        for(int j = i; j >= 1; j--) {
            a[i][j] = a[i - j][j] + a[i][j + 1];
        }
    }

    int n;
    while(cin >> n) {
        cout << a[n][1] << endl;
    }
    return 0;
}