动态规划之Dijkstra算法求最短路径

2024年1月28日 322次阅读 来源: 动态规划

问题描述：王老师家住在A地，他要去学生B、C、D、E、F、H家进行家访，已知每个学生家之间的距离，现在求王老师家到每个学生家的最短路径，好让王老师做出计划。
思路分析：用图的邻接矩阵matrix[][]表示各地之间的距离，A到j的最短路径表示为dist[j]=min{matrix[A][j], dist[i]+matrix[i][j]}（动态规划的递推公式），dist[j]初始化为matrix[A][j]。关键是i的含义：i={i,min(dist[i]), i属于未求出最短路径的点}。

c++代码：

#include "stdafx.h"
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
//定义图的邻接表
/* A,B,C,D A, B, C, D, */
struct MGraph{
    int matrix[4][4];
    int n;//顶点数
    int e;//边数
    MGraph(int x, int y): n(x), e(y){};
};
//求最短路径
/* graph：图 dist：存最短路径长度 path：最短路径途经的最后一站 */
//Dijkstra方法
void  DijkstraPath(MGraph * graph, int *dist, int *path,int v0){
    vector<bool> flag;//最短路径是否已求出来
    //距离初始化
    for(int i=0;i<graph->n; i++){//连通
        if(graph->matrix[v0][i]>=0){
            dist[i]=graph->matrix[v0][i];
            path[i]=v0;
        }
        else{
            dist[i]=INT_MAX;
            path[i]=-1;
        }
        flag.push_back(false);
    }
    flag[v0]=true;
    for(int i=1; i<flag.size(); i++){//每次循环求出一个目的地的最短路径
        int min=INT_MAX;
        int u;//记录每次求出最短路径的点
        for(int j=0; j<graph->n; j++){
            if(flag[j]==false&&dist[j]<min){
                min=dist[j];
                u=j;
            }
        }
        flag[u]=true;//去除已知节点
        //更新dist距离
        for(int k=0; k<graph->n; k++){
            if(flag[k]==false&&graph->matrix[u][k]>0&&dist[u]+graph->matrix[u][k]<dist[k]){
                dist[k]=dist[u]+graph->matrix[u][k];
                path[k]=u;
            }
        }
    }

}
/* int main(){ int a[4][4]={{0,30,40,70},{30,0,-1,35},{40,-1,0,65},{70,35,65,0}}; MGraph *graph=new MGraph(4,5); for(int i=0; i<4; i++){ for(int j=0; j<4; j++){ graph->matrix[i][j]=a[i][j]; cout<<graph->matrix[i][j]<<' '; } cout<<endl; } int dist[4]={-2,-2,-2,-2}; int path[4]={-2,-2,-2,-2}; DijkstraPath(graph,dist,path,0); for(int i=0; i<4; i++){ cout<<path[i]<<endl; } return 0; } */
    原文作者：动态规划
    原文地址: https://blog.csdn.net/u014169666/article/details/52053587
    本文转自网络文章，转载此文章仅为分享知识，如有侵权，请联系博主进行删除。
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